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常用的地基沉降计算方法
这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分 层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作 用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的公式如下：
1 _ 卩 2 Pe
0 沁 tan 0 = 6
圆形基础： E 0 b 3 （ 6-16a）
0 u tan 0 = 8K -空
矩形基础： E0 b3 （6-16b）
式中e—基础倾斜角；
p—基底竖向偏心荷载合力；
e—偏心距；
b—荷载偏心方向的矩形基底边长或圆形基底直径；
K—计算矩形刚性基础倾斜的无量纲系数，按l/b取值，如图6-8,其中l为矩形基
底另一边长。
通常按式（6-15）计算的基础最终沉降量 是偏大的。这是由于弹性力学公式是按匀质线 性变形半空间的假设得到的，而实际上地基常 常是非均质的成层土，即使是均质的土层，其 变形模量 E0 一般随深度而增大。因此，利用 弹性力学公式计算沉降的问题，在于所用的 E0值能否反映地基变形的真实情况。地基土层 的E0值，如能从已有建筑物的沉降观测资料, 以弹性力学公式反算求得，则这种数据是很有 价值的。
图6-8计算矩形刚性基础倾斜的系数K
刚性基础承受偏心荷载时,沉降后基底为一倾斜面,基底形心处的沉降（即平均沉降）
可按式（6-15 ）取3=3 r计算，基底倾斜的弹性力学公式如下：
1 _ 卩 2 Pe
0 沁 tan 0 = 6
圆形基础： E 0 b 3 （ 6-16a）
0 u tan 0 = 8K -空
矩形基础： E0 b3 （6-16b）
式中e—基础倾斜角；
p—基底竖向偏心荷载合力；
e—偏心距；
b—荷载偏心方向的矩形基底边长或圆形基底直径；
K—计算矩形刚性基础倾斜的无量纲系数，按l/b取值，如图6-8,其中l为矩形基
底另一边长。
通常按式（6-15）计算的基础最终沉降量 是偏大的。这是由于弹性力学公式是按匀质线 性变形半空间的假设得到的，而实际上地基常 常是非均质的成层土，即使是均质的土层，其 变形模量 E0 一般随深度而增大。因此，利用 弹性力学公式计算沉降的问题，在于所用的 E0值能否反映地基变形的真实情况。地基土层 的E0值，如能从已有建筑物的沉降观测资料, 以弹性力学公式反算求得，则这种数据是很有 价值的。
此外，弹性力学公式可用来计算地基的瞬时沉降，此时认为地基土不产生体积变形，例
如风或其它短暂荷载作用下，构筑物基础的倾斜可按式(6-16)计算，注意式中的 E0 应取
为地基弹性模量，并取泊松比卩=。
在大多数实际问题中，土层的厚度是有限的，下卧坚硬土层。Christian和Carrier (1978)
提出了计算有限厚土层上柔性基础的平均沉降计算公式：
6-17)
2%片譽
E0
式中，％取决于基础埋深和宽度之比D/b，片取决于地基土厚度H和基础形状。取泊 松比卩=％和片如图6-9所示。对于成层土地基，可利用叠加原理来计算地基平均沉 降。式(6-17)主要用于估计饱和粘土地基的瞬时沉降，由于瞬时沉降是在不排水状态下发 生的，因此，，适应的变形模量E0应取不排水模量E o
0u
［例题6-1］某矩形基础底面尺寸为4mX2m，其基底压力p°=150kPa,埋深1m,地基
土第一层为5m厚的粘土，不排水变形模量E =40MPa,第二层为8m厚的粘土，E =75MPa,
U U
其下为坚硬土层。试估算基础的瞬时沉降。
解：D/b=，查图 6-9，卩° =
考虑上层粘土，H/b=4/2=2, l/b=2，具有 E =40MPa
u
查图 6-9,卩 1=
S］ = x % 2 % 150 _
因此 1 40
考虑二层粘土均具有 Eu=75MPa u
H/b=12/2=6, l/b=2，查图 6-9,卩i=
Sr = X X 2 X150 =
因此 2 75
考虑第一层粘土，具有E=75MPa,则
U
s3 = x x 2 X150 =
3 75
因此，总的瞬时沉降为：
s = S] + s2 一 s3 = + 一 =
计算地基最终沉降量的分层总和法
（一）一维压缩课题
在厚度为H的均匀土层上面施加连续均匀荷载p,见图6-10a,这时土层只能在竖直方 向发生压缩变形，而不可能有侧向变形，这同侧限压缩试验中的情况基本一样，属一维压缩 问题。