函数对称性总结.docx

函数的对称性
一、 三角函数图像的对称性
函 数 对称中心坐标 对称轴方程
y = sin x ( k π , 0 ) x = k π +π /2
y = cos x ( k π +π /2 ,0 )
函数的对称性
一、 三角函数图像的对称性
函 数 对称中心坐标 对称轴方程
y = sin x ( k π , 0 ) x = k π +π /2
y = cos x ( k π +π /2 ,0 ) x = k π
y = tan x (k π /2 ,0 ) 无
二、两个函数的图象对称性
1、
2、
3、
4、
5、
6、

y
f (x) 与 y
f (x) 关于 x 轴对称。
换种说法： y
f (x) 与 y
g( x) 若满足 f ( x)
g( x) ，即它们关于 y
0 对称。
y
f (x) 与 y
f (
x) 关于 Y 轴对称。
换种说法： y
f (x) 与 y
g( x) 若满足 f ( x)
g ( x) ，即它们关于 x
0
对称。
y
f (x) 与 y
f ( 2a x) 关于直线 x a 对称。
换种说法： y
f (x) 与 y
g( x) 若满足 f ( x)
g (2a
x) ，即它们关于
x
a 对称。
y
f ( x) 与 y
2a
f (x) 关于直线 y a 对称。
换种说法：
y
f (x) 与 y
g( x) 若满足 f ( x)
g (x)
2a
，即它们关于
y
a 对称。
y f (x)与 y
2b
f (2a
x) 关于点 (a,b) 对称。
换种说法：
y
f (x) 与 y
g( x) 若满足 f ( x)
g (2a
x)
2b ，即它们关于点 ( a, b) 对称。
y
f (a
x) 与 y
f ( x
a
b
b) 关于直线 x
对称。
2
二、单个函数的对称性
一、函数的轴对称：
定理 1：如果函数
y
f
x
满足 f
a
x
f
b
x
，则函数 y
f
x 的图象关于直线
x
a b 对称 .
2
推论 1：如果函数
y
f
x
满足 f
a
x
f
a
x
，则函数 y
f
x 的图象关于直线
x
a 对称 .
推论 2：如果函数 y f x 满足 f x f x ，则函数 y f x 的图象关于直线 x 0 （ y 轴）对称 . 特别
地，推论 2 就是偶函数的定义和性质 .