计算机图形学 第十一章 三维形体的表示.ppt

计算机图形学_第十一章_三维形体的表示
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概述
三维造型技术是一项研究在计算机中，如何建立恰当的模型来表示自然界中形态丰富的三维物体的技术。
三维造型技术根据造型对象分成三类：
第一类是曲面造型，这种造型物体A可表示为：
bA为物体A的边界点集，iA为物体A的内部点集。
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实体的定义
定义点集的正则运算r如下：
i为取内点运算；c为取闭包运算；A为一个点集。那么i·A即为A的全体内点组成的集合，称为A的内部，它是一个开集。c·i·A为A的内部的闭包，是i·A与其边界点的并集，它本身是一个闭集。
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实体的定义
正则点集不一定是实体。如下图所示的物体，它是正则点集，但它不是有效的物体。为了得到有效的物体，我们必须排除下图所示的情况，在此我们引入二维流形的概念。所谓二维流形是指对于实体表面上的任何一点，都可以找到一个围绕着它的任意小的邻域，该邻域在拓扑上与平面上的一个圆盘是等价的。
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实体的定义
有了二维流形的概念之后，我们可以这样来描述实体：对于一个占据有限空间的正则点集，如果其表面是二维流形，则该正则点集为实体(有效物体)。
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正则集合运算
能产生正则几何体的集合运算称为正则集合运算。正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面 。
正则集合运算与传统集合运算的区别主要是在对产生结果的边界面的处理上，其内部点是一致的 。
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正则集合运算
在正则集合运算中，要考虑如何消除或不产生悬点，悬边和悬面，在实体造型中，实现正则集合运算有两种方法：间接法和直接法。
间接法是先按普通集合运算求出结果，后用一些规则判断，消除不符合正则几何定义的部分(即悬边、悬面等)，从而得到正则几何体；
直接法则是定义正则集合算子的表达式，用以直接得出符合正则几何体定义的结果。
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物体的CSG树表示
物体的体素构造表示法（CSG，Constructive Solid Geometry）是用两个物体间的并、交、差正则集合运算操作生成一个新的物体的方法。
用CSG法时，实体的构造过程是集合运算的过程。这个过程可用二叉树结构表示，这种树称为CSG树。
树的叶节点表示体素或带有几何变换参数的体素，非终止节点表示施加于其子节点的正则集合算子，或称布尔算子。树的根节点表示集合运算的最终结果，也即希望得到的实体。
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物体的CSG树表示
CSG树节点数据结构的一种组织方式
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物体的CSG树表示
CSG树中的每一节点由操作码、坐标变换域、基本体素指针、左子树、右子树等5个域组成。
操作码按约定方式取值。当操作码为零时，表示该节点为一基本体素，相应左、右子树指针取零。对于非终节点，操作码取约定的整数，表示左子树节点和左子树节点间进行集合运算。
装配操作是将两个体素并列在一起，成为一个整体，而每个体素本身仍保持原状。
节点的坐标变换域存储该节点所表示物体在进行新的集合运算前所作的坐标变换信息。
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物体的CSG树表示
CSG树是无二义性的，但不是唯一的，它的定义域取决于其所用体素以及所允许的几何变换和正则集合运算算子。
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物体的CSG树表示
CSG树表示具有以下优点：
① 数据结构比较简单，数据量比较小，内部数据的管理比较容易。
② CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示。
③ CSG方法表示的形体的形状，比较容易修改。
但CSG树表示也如下的缺点：
① 对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制，也就是说，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性。
② 对形体的局部操作不易实现，例如，不能对基本体素的交线倒圆角。
③ 由于形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在CSG中，故显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间。
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边界表示法
物体的边界表示
边界表示法（Brep-Boundary
Representation）通过描述物体
的边界来表示一个物体 。
所谓的边界指的就是物体内部
点与外部点的分界面，因此，
定义了物体的边界，该物体也
就被唯一地定义了。
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边界表示法
边界表示法的一个很重要的特点是：描述物体的信息包括几何信息与拓朴信息两个方面
几何信息是指物体在欧氏空间中的位置、形状和大小；
拓扑信息是指拓扑元素(顶点、边和表面)的数量及其相互间的连接关系；
拓扑信息构成物体的“骨架”，而