三角形中角度计算.doc

三角形中的角度计算
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三角形中的角度计算
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要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形4、等腰三角形两内角的度数之比是 1：
2，求顶角的度数。
[ 分析 ] 等腰三角形的角可分为顶角和底角，所以本题可分为两个种情况来解，即顶角与底角之比为 1：2，或底角与顶角之比为 1:2.
解：（ 1）若三角形的顶角与底角之比为 1：2，设三角形的顶角为 x，则底角为 2x, 所以有
x+2x+2x=180?SPAN>,
解之可得 x=36?/SPAN>
（2）若三角形的底角与顶角之比为 1：2，设三角形的底角为 x, 则顶角 2x，所以
x+x+2x=180?SPAN>,
解之可得 x=45?/SPAN>
所以顶角为 2x=90?/SPAN>
2、推理代换法
例 5、如图：在△ ABC中，点 D在 BC边上，且 AC=BC， AB=AD=DC，求∠ C
解：∵ AD=DC，
∴ ∠C=∠ 1， , ∠ 2=∠C+∠ 1=2∠C
又 ∵ CA=CB， AB=AD，
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∴∠ A=∠B=∠2，且∠ A+∠ B+∠C=180?/SPAN>
∴2∠ C+2∠C+∠ C=180?/SPAN>
解得 ∠ C=36?/SPAN>
例 6、△ ABC的两条高 AD，CE相交于点 M，已知∠ A=30

?/SPAN>C=75埃
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?/SPAN>AMC
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[ 分析 ] 要求∠ AMC，可先求出∠ MAC和∠ MCA
解：∵ AD和 CE是高，
∴∠ DAC+∠ ACD=90埃?/SPAN>
ACE+∠ CAE=90啊?/SPAN>
∴∠ DAC=90 ?/SPAN>ACD=15?/SPAN>
∠ACE=90 ?/SPAN>CAE=60?/SPAN>
∴∠ AMC=180埃?/SPAN>(∠DAC+∠ACE)=105?/SPAN>
例、已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相交所成的锐角是 50 ?/SPAN>
解：如图一，设等腰△ ABC的两腰上的高 AD、 BE相交于 P，则
∠APE＝50 埃?/SPAN>
从而有
∠EAP＝90 ?SPAN>APE＝40?/SPAN>。
由于 AD⊥BC，所以
∠C＝90 ?SPAN>EAP＝50?/SPAN>。
如图二，设等腰△ ABC的两腰上的高 AD、BE的生长线相交于点 P，则