金属丝弹性模量的测定.docx

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光的衍射和干涉法测金属丝的弹性模量
作者：边辉
（青岛科技大学化学与分子工程学院应用化学104班）
摘要：测量金属丝的弹性模量分为静态法和动态法，应用最普遍的是利用光杠杆原理测量金属丝的细微变化，从而计算出杨氏弹性模量实验中，用米尺测量L和R的误差限AL=；用游标卡尺测量D的误差限ADu°.02mm；；标尺读数差的平均误差A(An)~。对各项分误差的估算可知，学'学'和学仅为千分之几；丝学
LRDd
和斗也达到百分之几，所以，测量误差主要来源于标尺读数差和金属丝直径的测量。
An
根据AE/E三严+牛也，求出E的相对误差。
dAn
5由人已二已乂学求绝对误差，定出AE的位数。
E
6依AE的位数，定出E的位数。
7结果写成“E士AE(单位)”的形式。
改进后的方案
【实验原理】
(1)弹性模量任何固体在外力作用下都要发生形变。当外力撤除后物体能够完全恢复原状的形变称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后物体不能完全恢复原状而留下剩余形变，称为范性形变。
设钢丝截面积为s,长为L,在外力F作用下拉伸长度AL。根据胡克定律，在弹性限度
FAL
内，应力S与应变匚成正比，即
―eAL(1-1)
sL
式中,比例系数E就是材料的杨氏弹性模量,简称弹性模量,它表征材料本身的性质,
E越大的材料要使它发生一定的应变所需的单位横截面上的力也就越大。
由式(1-1)可得
FL4FL
匕=—=(1-2)
SALnd2AL
式中，d为钢丝直径，在式(1-2)中，F、d'L都比较容易测量，而伸长量AL由于
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很小,很难由普通测量长度仪器测出,本实验利用单缝衍射和劈尖干涉法来测量。
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（2）单缝衍射原理
改进后的实验装置是在伸长仪下端托盘上固定一个切片，在底座上也固定一个切片，两
个切片组成一个单缝，宽度为b,两个切片前面是一个可发射恒定波长光的光源，后方放置一个带有刻度的接收屏。当托盘里加减砝码时，金属丝长度发生微小改变，从而改变单缝的宽度。波长恒定的光照射单缝时，光会发生衍射，随着单缝宽度的改变，接收屏上将显示不同宽度的中央明条纹，根据中央明条纹宽度即可直接计算出单缝的宽度，进而计算出金属丝长度的改变量。
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图2-1单缝衍射的原理图
由图中几何关系可求出单缝的宽度。通常衍射角°很小，sinOue,则条纹在屏上距中心°
的距离X可写为
x=Of
第一级暗条纹距中心O的距离
x=Of=^f
1
所以中间条纹的宽度
则单缝的宽度
b=^
10
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图2-2单缝衍射中明条纹的变化
则金属丝长度的改变量
山冋呵=2吩沪晋
(2-1)
将（2-1）代入（1-2）得
图2-3改进后的实验装置
（3）劈尖干涉原理
将两块光滑平整的玻璃板平放在一起，中间不留空隙。下玻璃板固定，上玻璃板通过细
线和轻质定滑轮与托盘相连，当托盘内加减砝码时，托盘的移动带动上玻璃板上下移动，从而上下两玻璃板和中间空气组成一个劈尖，金属丝长度在加减砝码时发生的改变量AL即为上玻璃板被拉起的高度D的改变量Ad。
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当有波长为九的光从上面垂直照射时，光会发生干涉，从而形成明暗相间的条纹，在
显微镜下测量这些明暗条纹之间的距离，就可以计算出劈尖的高度，也就可以计算出金属丝
长度的改变量AL。
很小，若相邻两明（暗）条纹的距离为b
由于金属丝的改变量很小，所以劈尖的角度°
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玻璃的长度为1,空气的折射率为口，则有
0-D
2b
l，
玻璃板升起的高度
D_1九n
2b
a
2nb
3-1)
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其中入n为光在空气中的波长。
金属丝的变化量
△d_D2-Dl_|旦一|_2L|空出
2nb22nb12nb1b2
将（3-1）代入（1-2）
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4FL8nbFL8nb2b1FL
图3-2劈尖干涉实验装置
nd2ALnXld2nild2|b1—b2|
E___'(3-2)
【实验仪器】弹性模量测试仪、砝码、螺旋测微计、米尺、读数显微镜、光滑玻璃板、光源等
【实验方法】
一、单缝衍射法
用水平仪把弹性模量测量仪调成铅直，安装并固定两个切片，使组成单缝。
在金属丝下端挂上砝码盘使金属丝拉直。
打开光源，垂直照向单缝，观察中央明条纹，读取其宽度大小并计入表2-1
4每次增加一个砝码（iKg）,记下相应中央明条纹的宽度，再依次