初中数学思维导图研究报告.ppt

概率与统计数与代数空间与图形实践与探究初中数学知识结构一、初中知识结构遵循认知规律遵循认知规律正确处理关系正确处理关系编者的意图数学课程学生教师学生数学社会适应形势关注需要更新认识着眼长远发展培养精神意识提高能力创造空间营造氛围互动提供资源教材改进呈现方式提高兴趣现代技术二、编者的意图、体例安排、内在逻辑关系编者的意图体例安排章节习题章前图、引言节、习题数学活动小结供学生预习实践性导入新课材料开放性综合性知识结构图回顾与思考正文选学观察思考探究讨论归纳各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间观察与猜想实验与探究阅读与思考信息技术应用为加深对相关内容的认识扩大学生的知识面运用现代信息技术手段学习练习习题复习题课上使用所学内容的巩固与延伸课内课外作业复习全章使用正文边空小贴示云朵介绍与正文相关的背景知识有助于理解正文的问题复习巩固综合应用拓广探索体例安排二、编者的意图、体例安排、内在逻辑关系内在逻辑关系内在逻辑关系知识纵向逻辑结构有弹性保基础供发展知识横向联系联系实际形成应用螺旋上升的概念思想突出重点精简整合如:代数式“先分散,后集中”,预备知识与方程问题有机整合,整式中归纳提高如:加强数形,用坐标的方法处理更多内容() 如:按照“说点儿理”“说理”“推理”“符号表示推理”等不同层次,分阶段培养推理能力,内容注重基础,留有发展余地如:方程和函数,按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现, 螺旋上升。从函数角度认识方程改进学习方式利于主动学习如:方程以实际问题为出发点和归宿,建模型引概念, 讨论解法,用理论探究新问题,体现实践-理论-实践二、编者的意图、体例安排、内在逻辑关系数与代数 3-1 代数式整式整式分式分式二次根式二次根式单项式运算多项式系数次数数字因数字母指数和因式分解次数项最高项的次数每个单项式同类项合并同类项幂的乘法单项式与多项式乘法公式平方差、完全平方同底数幂相除单项式除以单项式多项式除以单项式提公因式法公式法十字相乘法分组分解法逆用公式互逆运算基本性质运算分式方程分母中含字母、分母不为零通分约分乘除加减乘方最简公分母公因式子积为子母积为母化除法为乘法同分母异分母分母不变分子相加减通分化成同分母??为整数 na a n n1????为整数 nb ab a n n n???????ax?注:分子、分母为多项式时先分解因式整式方程去分母解方程检验最简公分母=0 0≠增根是解升降幂排列系数相加字母不变不改变分式的值解法应用除法乘法加减定义性质运算?? 0?aaaa? 2)3(??)0()2( 2??aaa??双非负 0)1(?aa 加减乘除意义三、教材内容必须内容补充一次函数与反比例函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数解析式性质图象性质 x yo x yo x yox yo x yo x yo k>0 k<0 b< 0,图象在一三四象限 b=0, 图象在一三象限 b> 0,图象在一二三象限 b< 0,图象在二三四象限 b=0, 图象在二四象限 b> 0,图象在一二四象限 k>0k < 0 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小形如 y= kx+b ( 为常数, k≠0) 注意:过原点当 b=0 时,是正比例函数一条直线图象解析式应用应用) 为常数, ( 形如 0??kk x ky k>0 k<0x yox yo 图象在二四象限图象在一三象限双曲线 Y随x的增大而减小每一象限内 Y随x的增大而增大每一象限内 k>0k < 0 柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题关系 K同号时, 有两交点。 K异号时, 有两个、一个或无交点实际问题, 图象在第一象限最优方案数与代数 3-2 三、教材内容一元一次方程和二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程一般式与一次函数的关系图象解法 x yo x yo x yox yo x yo x yo k>0 k<0 b< 0,图象在一三四象限 b=0, 图象在一三象限 b> 0,图象在一二三象限 b< 0,图象在二三四象限 b=0, 图象在二四象限 b> 0,图象在一二四象限 k>0k < 0 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小形如 kx+b=0 ( 为常数, k≠0) 注意:过原点 y=kx+b, k≠ 0, k,b 为常数一条直线与一次函数关系一般式实践与探索实践与探索???????g dy cx k by ax 形如加减消元代入消元两条直线消元最优方案数与代数 3-3 三、教材内容 x yo实际问题的解决注意 a、c、 k,g 不为 0. 解法 y=ax 2 +bx+c