(完整版)理论力学(陈世民)答案.docx

第零章数学准备
一泰勒展开式
1二项式的展开
fx
1
x
m
mm-1
2
mm-1m-2
x
3
K
1mx+
2
！x
！
*D0时，方程只有零解
第一章牛顿力学的基本定律
万丈高楼从地起。整个力学大厦的地基将在此筑起，三百年的人类最高科学智慧结晶将
飘来他的古朴与幽香。此时矢量语言将尽显英雄本色，微积分更是风光占尽。
【要点解析与总结】
质点运动的描述
（1）直线坐标系
r
r
r
r
r
xi
yj
zk
r
r
r
r
r
&
&
xi&
yj&
zk&
r
r
r
r
r
r
r
a
&&
&xi
&&yj&zk
r
（2）
平面极坐标系
r
r
r
rer
r
r
r
&
&
r
e
r
rer
r
&&
2
r
&&
&&
a
r
&
)er
(r
(r
2r)e
（3）自然坐标系
ret
r
r
v
2
r
a
&et
en
（4）
柱坐标系
r
r
v
2
r
a
&et
en
r
r
r
r
&
&
&
e
e
zez
rrrr
r
〈析〉
上述矢量序次分别为：i,j,k;e
r,e

rrrrrrr
,ek;et,en,eb;e,e,ez.
r
r
r
r
der
&
er
&
dt
ek
e
r
r
r
r
de
矢量微分：
&
e
&
ek
er
dt
r
r
r
dek
&
ek
0
dt
ek
（其余各矢量微分与此方法相同）
微分时一定要注意矢量序次
牛顿定律
惯性定律的矢量表述
r
2r
r
mamdr
F
dt2
（1）直角坐标系中
Fxmx&&
Fymy&&
Fzmz&
（2）极挫标系中
&
Fr
&&
2
)
m(rr
F
m(r
&&
&&
2r)
Fk
0
（3）自然坐标系中
Fm&
2
Fnm
Fb0
质点运动的基本定理几个量的定义：
r
mr
动量
P
角动量
r
r
r
r
r
L
rm
r
P
r
r
r
冲量
I
P2
P1
力矩
r
r
r
M
r
F
r
r
r
t2
r
冲量矩
H
I2
I1
t1
Mdt
动能
T
1m
2
2
r
r
（1）
动量定理
dP
F
dt
r
e?l方向上动量守恒：dPge?ldt
r
rdL
（2）动量矩定理M
dt

r
Fge?l0
（3）
动能定理
rr
r
r
dT
Fg
md
g
dt
dt
机戒能守恒定理
T+V=E
〈析〉势函数V:

dV
Vdx