高中数学必修五知识点大全.pdf

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b2 a2 c2
cosC 
2ba
2、在  ABC 中，已知 a2 3 ， c 6  2 ， B600 ，求 b 及 A
⑴解：∵ b2 a2 c2 2accosB
= (2 3)2 ( 6  2) 2 22 3( 6  2) cos 450
=12( 6  2) 2 4 3( 3 1)
= 8
∴ b2 2.
求 A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：
b2 c2 a2 (2 2) 2 ( 6  2 )2 (2 3)2 1
⑵解法一：∵cos A   ,
2bc 22 2( 6  2) 2
∴ A
a 2 3
解法二：∵sin A sinB sin450,
b 2 2
又∵ 6  2 ＞ ,
2 3 ＜ 2,
∴ a ＜ c ，即 00 ＜ A ＜ 900,
∴ A
评述：解法二应注意确定 A 的取值范围。
3、在  ABC 中，若a2  b2 c2 bc ，求角 A（答案：A=120 0 ）
1．1．3 解三角形的进一步讨论
bsinA
1、在  ABC 中，已知a,b,A ，讨论三角形解的情况 分析：先由sinB  可进一步求出 B；
a
asinC
则C  1800(A  B) 从而c 
A
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1．当 A 为钝角或直角时，必须a b 才能有且只有一解；否则无解。
2．当 A 为锐角时，
如果a ≥b ，那么只有一解；
如果a b ，那么可以分下面三种情况来讨论：
（1）若a bsinA ，则有两解；
（2）若a bsinA ，则只有一解；
（3）若a bsinA ，则无解。
（以上解答过程详见课本第 9 10 页）
评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当 A 为锐角且
bsinA  a b 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。
2、（1）在  ABC 中，已知a  80 ，b 100 ， A  450 ，试判断此三角形的解的情况。
1
（2）在  ABC 中，若a 1，c  ， C  400 ，则符合题意的 b 的值有_____个。
2
（3）在  ABC 中，a  xcm ，b  2cm ， B  450 ，如果利用正弦定理解三角形有两解，求 x 的取值
范围。
（答案：（1）有两解；（2）0；（3） 2  x  2 2