函数的单调性.doc

函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数Kx)的定义域为/:如果对于定义域/内某个 区间D上的任意两个自变量的值XI, X2
定义
当X|<X2时，都有々1)<々2)， 那么就说函数Rx)在2
co .
1 ' 4a _
单调性
在8, —阳上单调递 减；在xc -&, +8)上单 调递增
在
减在X
土，+刁上 4-8, — *
递增
单调递
上单调
对称性
b
函数的图象关于x=-命对称

(1)定义：形如y=若(a — R)的函数称为宿函数，其中x是自变量，a是常数.
(2)宿函数的图象比较
(3)慕函数的性质比较
特征\
'数
>=工
)=必
)=%3
1
)=%_]
定义域
R
R
R
「0, +8)
{■xlxER 且
*0}
值域
R
「0, +8)
R
「0, +8)
{y*R 旦
v尹0}
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶 函数
奇函数
单调性
增
工£[0，+8)
时，增K (一
增
增
炉(0, +8) 时，减;谯(一
8, 0］时，减
8, 0)时，减
分数指数蓦
规定：正数的正分数指数慕的意义是时=财色>0, m, n£N*,且">1)；正数的负 分数指数慕的意义是a-^=—(«>0, m, ”WN*,且”>1)； 0的正分数指数慕等于Q；
0的负分数指数慕没有意义.
有理指数慕的运算性质：aras=ar+s, (ary=g^, (abY=arbr,其中 a>0, b>0, r, s^Q.
指数函数的图象与性质
y=^
a>l
0<11<1
图象
一(。+一*
^1 ~1 ~、
一一
o i
定义域
(1)R
值域
(2)(0,+8)
性质
(3)过定点(0,1)
(4)当 r>0 时
当 r<0 时，0V "VI
(5)当工>0 时,0<、，Vl； 当 r<0 时，y>l
(6)在(一8, +8)上
是增函数
(7)在(一8, + 8)上是
减函数
对数的概念
如果/=N(a>0且”21),那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log“N,其中a 叫做对数的底数，N叫做真数.
对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0且aNl, M>Q, N>Q,那么
M
①lo&(W)=lo%M+logJV; ®logfl—=logflM—logflA^；
lo加"="log“M (”eR)；④log M" =—logaM.
对数的性质
①alog〃N= N ；②log"= n (a>0 且 a乂 1).
对数的重要公式
换底公式：logW=蛊卓(a,力均大于零且不等于1)；
log,力推广 log„Z>- logic- logct/=logf4.
对数函数的图象与性质
U>1
0<u<l
图象
「,y=cf
o\~~i—
一一
0]~i-^
定义域
(1)R
值域
(2)(0,+8)
性质
(3)过定点(0,1)
(4)当,/：>0 时
当,r<0 时,0V1
(5)当工>0 时,0Vy