一元二次方程 [§12.1,一元二次方程].docx

一元二次方程 [§,一元二次方程]
[课 题] § 一元二次方程[教学目的] 使学生了解整式方程、一元二次方程的意义；使学生知道并能相识一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。[教学重点] 使学生知一元二次方程 [§,一元二次方程]
[课 题] § 一元二次方程[教学目的] 使学生了解整式方程、一元二次方程的意义；使学生知道并能相识一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。[教学重点] 使学生知道并能相识一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。[教学难点] 使学生驾驭什么是一元二次方程的二次项和系数、一次项和系数以及常数项，[教学关键] 使学生驾驭在指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时，肯定要包括它们的符号。[教学用具][教学形式] 讲练结合法。[教学用时] 45′×1[教学过程][复习提问] 例方程解应用题的一般步骤是什么？[讲解新课]引例可由老师提出并分析其中的数量关系，设出未知数，列出代数式，并依据等量关系列出方程：（80－2x）（60－2x）=1500。（这其中应重点复习列方程解应用题的方法、步骤，或讲解或提问应视详细状况而定）。提问：如何将上述方程整理？整理后，得：x2－70x+825=0。这里不必多讲，只指出：这个方程（什么方程？这里不谈）与我们已经学过的一元一次方程不同，我们学了这一章，就可以解这个方程，从而解决上述问题。接着书写教科书第4页的问题：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应当怎样剪？引导学生分析题意，设未知数，列出代数式，找出相等关系，列出方程：x（x+5）=150。去括号，得： x2+5 x=150。现在来视察这个方程：它的两边都是关于未知数的整式，指出“这样的方程叫做整式方程。”就这一点来说它与一元一次方程没有什么区分，因而，一元一次方程也是整式方程，但一元一次方程未知数的次数是1，而上列方程未知数的最高次数是2，所以，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。（这样与一元一次方程对比着讲，既使整式方程的内含扩大，以加深学生的印象，也可使学生深刻了解一元二次方程的意义。）下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？1、3x+2=5x－3；(2x=5)2、x2=4；3、(x－1)(x－2)=x2+8；(3x=－6)4、(x+3)(3x－4)=(x+2)2；(2x2+x－16=0)（上述方程都是整式方程。其中1、3是一元一次方程，2、4是一元二次方程。）上列方程中的4，两边绽开，得3x2+5x－12= x2+4x+4移项，得 2x2+x－16=0事实上，方程x2+5 x=150移项，得 x2+5 x－150=0这就是说，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化成下面的形式： ax2+bx+c=0（a≠0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。这里应强调指出，方程 ax2+bx+c=0只有当