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chap5目标规划3
目标规划的图解分析法
目标规划的图解法：
适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。
图解法解题步骤：
将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束层次优化时应在前面各层次优化基础上进行的要求，若第一层次目标目标函数最优值为z1*，则构建的P2层次的线性规划模型为LP2,其目标函数为
约束条件为：
目标规划的层次算法
步骤3：依次类推，得到Ps (s>=2)层次进行优化时建立的线性规划模型LPs为
约束条件为：
当进行到s=K时，对PK 层次建立的线性规划模型LPK的最优解即为目标规划问题的满意解。
例: P141.
目标规划的层次算法
月份
需求量(件)
最大产量(件)
单位生产成本(元)
正常时间
加班时间
正常时间
加班时间
1
800
1600
600
100
110
2
1200
1800
800
120
130
3
2000
2000
500
125
140
目标规划应用举例
目标规划应用举例
目标规划应用举例
目标规划应用举例
目标规划应用举例
目标规划应用举例
例1: 某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时,依次遵守以下规定:
(1)不超过月工资总额60000元;
(2)每级人数不超过定编规定的人数;
(3)Ⅱ、Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20%；
(4)Ⅲ级不足的人数可录用新职工,又Ⅰ级的职工中有10%要退休.
相关资料如下表:
目标规划应用举例
等级
工资额(元/月)
现有人数
编制人数
Ⅰ
　Ⅱ
　Ⅲ
2000
1500
1000
10
12
15
12
15
15
37
42
目标规划应用举例
解:设x1,x2,x3分别表示提升到Ⅰ、Ⅱ级和录用新职工的人数.
P1:不超过月工资总额60000元;
P2:每级人数不超过定编规定的人数;
P3:Ⅱ、Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20%
调整以后各级的人数为:
Ⅰ级:10-10×10%+ x1
Ⅱ级:12- x1+x2
Ⅲ级:15- x2+x3
目标规划应用举例
分析:
P1:不超过月工资总额60000元, P1d1+
2000(10-10×10%+ x1 )+1500(12- x1+x2)+1000(15- x2+x3)+ d1-- d1+ =60000
P2:每级人数不超过定编规定的人数, P2(d2+ +d3+ +d4+)
Ⅰ级:10-10×10%+ x1+d2-- d2+ =12
Ⅱ级:12- x1+x2 +d3-- d3+ =15
Ⅲ级:15- x2+x3 +d4-- d4+ =15
目标规划应用举例
P3:Ⅱ、Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20%,
P3(d5- +d6-)
Ⅱ级: x1+d5– d5+ =12×20%
Ⅲ级: x2 +d6– d6+ =15×20%
目标规划应用举例
数学模型为:
Min z= P1d1++ P2(d2+ +d3+ +d4+)+P3(d5- +d6-)
2000(10-10×10%+ x1 )+1500(12- x1+x2)+1000(15- x2+x3)+ d1-- d1+ =60000
10-10×10%+ x1+d2-- d2+ =12
12- x1+x2 +d3-- d3+ =15
15- x2+x3 +d4-- d4+ =15
x1+d5– d5+ =12×20%
x2 +d6– d6+ =15×20%
X1,x2 , x3 ≥0, di-- di+ ≥0,i=1,2,3,4,5,6
目标规划应用举例
例2:已知三个产地给四个销地供应某种产品,供需量与单位运价表如下表:
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
5
2
6
7
300
A2
3
5
4
6
200
A3
4
5
2
3
400
销量
200
100
450
250
900
1000
目标规划应用举例
考虑调运方案时,依次考虑以下七项指标:
P1: B4是重点保护单位必须全部满足其要求;
P2:A3向B1提供的产量不少于100;
P3:每个销地的供应量不小于需要量的80%;
P4: 所订调运方案的总费用不超过最小调运方案的10%;
P5:因路段的问题,尽量避免安排A2运往B4;
P6:给B1和B3的供应率要相同;
P7:力求总运费最省;
试求满意的调运方案
目标规划应用举例
解:由于产量小