几何画板培训 在立体几何中的应用.doc

?几何画板?在立体几何中的应用
一、绘制正方体
方法一、斜二侧画法
第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺〞工具，按住“shift〞键不放，在操作区作出一条水平线段AB。
第2步，单击工具箱上的“选择箭头〞工具，选中点A，依为中心将A旋转－45°得A’；以D为中心将A’’’；
4．依次选中A,B,C,A’’，新建斜二侧画点工具；
㈡、作底面是正方形的四棱柱斜二侧画法工具
1．作正方形的顶点A，中心B；过中心任意作直线BC；
2．选用斜二侧画点工具以BC为水平方向作A点的斜二侧点A’’；
3．以B为中心将A旋转90°得A’，作A’对应的斜二侧点A’’’；
4．以B为中心将A’’,A’’’旋转180°得A’’’,A’’’’；顺次连接这四点，即为正方形的斜二侧画出的四边形。
5．作上底中心D，标记向量BD，选中四边形A’’A’’’A’’’A’’’’，按向量BD平移得到四边形A’’’A’’’’A’’’’A’’’’’，连接各边；
6．选中除A’,直线BC以外的其它对象，新建斜作二侧画四棱柱工具；
㈢、做正方体
1．任意作正方体的底面中心F，以F为圆心作圆；
2．过F作水平线交圆及G；
3．在圆上任意做点H，选择作斜二侧四棱柱工具，做出转动正方体。
方法三、三维坐标法
空间三维坐标的建立，是运用椭圆的参数方程
几何做法：
1、在单位圆上取两点Z和XY，做出Z的正弦和余弦线，记做SF和CF，再将CF旋转90度，得到Z轴的一个单位的顶点，用红线连接，以便区分。
2、同样做出XY的正余弦线，用ST和CT来标记。将ST旋转90度，得到ST’实际上就是-ST,过这个点做SF和Scale点的连线的平行线，那么交y轴的轴的交点恰好就是-ST*SF的大小,标记过原点到这个点的向量，将CT点按照这个向量平移，就是X轴的一个单位的顶点,同样可以用红线标记。
3、这个原理到是很清楚，但构造时能够运用就很不容易了。具体的解释可以参考下面的图形，借助相似形，应该能很简单的处理。
4、同样借助另一对相似的三角形很简单的就能够把CT*SF做出来，也就是下面的图中的OA。标记AO,把ST’点按照向量OA平移，就是Y轴的一个单位的顶点。这样，问题就解决了。
5、实际上，这个点还可以看成是将XY旋转90度后，依照和X的轴的端点同样的方法构造而成的，以为实际上他们就是在平面Z=0上的单位圆内相差90度的两条半径，当然没有重复的必要，仅是为了说明，给出了这条直线。
红线的局部就是一个三维坐标系,依照这个为根底，应该能够画出一些简单的几何体，而且可以随着坐标轴的调节就可以得到动态的空间几何体。注意如果不喜欢这个单位1〔因为有些大〕，你可以调节SCALE点，当然，方法有很多，还可以尝试用其他的方法来建立这个坐标系。说到底，参数方程应该是一样的。
三、虚线实线变化
关键是找到分界点
方法一、椭圆法
在教学中，立体几何直观图可见的轮廓线画成实线，不可见的画成虚线，
只有解决了这一问题，动态直观图才能更好的为教学效劳．计算器中的画板没有设置画虚线的功能，我们可以自制一个画出虚线的工具，然后就可以象使用原来的几何画板一样画出虚、实现合理变化的动态直观图了．
画虚线的工具可以这样制作：把线段的两端A、B作为画图的根本因素．把B绕A转一个不为0的角度得到点B’，作射线AB’后隐去点B’；把点A任意平移一个小距离得到点A’；以A为圆心AA’为半径作圆交所作射线于点1，隐去所作的圆和射线；标记由点A到点1的向量，按标记的向量平移点1到点2、平移点2到点3、……平移点8到点9．连结线段AB和9B；过1到8各点分别作9B的平行线交AB于1’、2’、 ……8’各点，隐去1到9各点、线段9B和它的平行线；隐去线段AB、分别连接1A、23、45、67、89各组点就得到了虚线AB．根据需要也可以多画一些分点．
把制作的画虚线工具存入自定义工具栏中备用。当取出这个工具后，只要指明线段的两端，就能得到一条虚线段．
〔1〕在上面的三垂线定理图形中添加虚、实线．
作图方法：隐去线段ST、LR，根据转动的不同位置，分别画出线段PT、QR和四边形各边线段的“交点〞X、Y〔实际上它们并不存在，但是其位置是画出虚、实线的关键〕；根据正确的虚、实线情况分别画出线段SP、PX、XT和线段LQ、QY、YR；隐藏线段的端点、所画的PT、QR和边的“交点〞和四边形的顶点可以得到如图的图形，这一图形在转动时虚、实线就可以合理变化了．
〔2〕对正四棱锥的处理．
为了正确做出正四棱锥的动态直观图需要把图2-8-1中动点C的路径圆周分成相等的四局部，再画出和这四局部相应的正确区分可见、不可