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4 一维搜索法
第一章 Matlab概述 概述★搜寻区间及其确定方法 ★对分法 ★Newton切线法 切线法 ★黄金分割法 ★抛物线插值法
第 四 章 一 维 搜 索由第一章关于求解优化问题的迭代法知道， 由第一章关步长， 处的值是下降了， 处的值是下降了，即 (t0 + h0 ) (t0 )
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则下一步就从新点 t 0 + h0 动身加大步长，再向前探 动身加大步长， 函数值上升， 函数值上升，即 (t 0 + h0 ) (t 0 )
则下一步仍以 t 0 为动身点以原步长开头向轴的负方向 ，就停止探究， ，就停止探究， 这时便得到一个搜寻区间. 这时便得到一个搜寻区间.
加步探究法算法的计算步骤： 加步探究法算法的计算步骤：
第 四 章 一 维 搜 索
+ (1) t 0 ∈ [0, ∞)(或t 0 ∈ [0,t max ]) , 选取初始数据. 计算 0 = (t0 ) .给出初始步长 h0 0 ,加步系数 α 1 , 令k = 0 .
(2) t k +1 = t k + hk ,计算 k +1 = (tk +1 ) , 比较目标函数值. 若 k +1 k ,转(3).否则转 .否则转(4). (3) hk +1 = αhk ,同时，令 t = tk , tk = t k +1 , 加大探究步长. 同时， 加大探究步长 k = k +1 ,转(2). . 转换探究方向， (4) k = 0 ,转换探究方向，令 hk = hk , ) 反向探究. t = t k +1 ,转(2).否则，停止迭代，令 ).否则 ).否则，停止迭代， 输出. = min{t, +1}, b = max{t, +1} tk tk
第 四 章 一 维 搜 索
留意：在加步探究法中， 留意：在加步探究法中，一 般建议α = 2 .若能估量问题 的最优解的大体位置的话， 的最优解的大体位置的话， 初始点要尽量取接近于问题 的最优解. 探
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索法时， 探究法时，有时还要考虑一 ， ，当探究 得到新点处的目标函数值和 动身点处相同时， 动身点处相同时，以及初始 步长应如何选取等， 步长应如何选取等，都需作 适当处理. 适当处理.
单谷区间与单谷函数
第 四 章 一 维 搜 索
b 设 :R 1 → R1 ,闭区间 [a, ] R .若存在 定义 * b t * 上严格递减， b 点 t * ∈ [a, ],使得 (t ) 在 [a, ]上严格递减，在 [t , ]上 b 严格递增， 单谷区间， 严格递增，则称 [ a, ] 是函数 (t ) 的单谷区间， (t ) 是 [ a, ]上单谷函数. b
对单谷区间和单谷函数的理解 (1)图形特征； )图形特征； (2)连续形； )连续形； (3)单谷区间确定是搜寻区间。 )单谷区间确定是搜寻区间。
单谷区间和单谷函数有如下有用的性质： 单谷区间和单谷函数有如下有用的性质：
第 四 章 一 维 搜 索
[ b 设 :R → R ,a, ] 是 (t )的单谷区间，任取 的单谷区间， 定理 t1,2 ∈ [a,] 并且 t 2 t1. t b t1 的单谷区间. (1)若有 (t 2 ) ≤ (t1 ) ,则 [a, ] 是 (t ) 的单谷区间. ) b 的单谷区间. (2)若有 (t 2 ) ≥ (t1 ) ,则 [t 2, ] 是 (t ) 的单谷区间. ) 证明略1 1
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， 定理 说明，经过函数值的 说明 比较可以把单谷区间缩短为一 ， ， 利用这个定理可以把搜寻区间 无限缩小， 无限缩小，从而求出微小 以下介绍的几种， ，一维搜 索方法都是利用这个定理通过 不断地缩短搜寻区间的长度， 不断地缩短搜寻区间的长度， 来求得一维最优化问题的近似 最优解. 最优解.
对分法 基本原理
第 四 章 一 维 搜 索
min (t )
确定一个有限搜寻区间 [ a, ] b
a ≤t ≤b
mi
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