西安市长安区第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析.docx

西安市长安区第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
班级 座号 姓名 分数
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，，只有一项是 符合题目要求的.）
■ " pvq为真"是"「p段AD上一点，AM = 2MD, N为PC的中点.
(1 )证明：MV//平面FAB ;
(2 )求直线AN与平面PMN所成角的正弦值;
21 .从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边 长的概率为()
1
A5
2
B5
3
C 5
4
—4-
D5
22 .已知函数 f ( x ) =x2 - ( 2a+l ) x+alnx , aER
当a=l,求f(x)的单调区间；(4分)
a>l时，求f ( x )在区间［1 , e］上的最小值；(5分)
g(x) = (l・a)x,若^如£ ［―,巳］使得f ( x0 ) >g ( x0 )成立，求a的范围.
u e
西安市长安区第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析(参考答案)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，，只有一项是
符合题目要求的.)
•【答案】B
【解析】
试题分析：因为P假真时，pvq真,此时W为真，所以，"PW 真"不能得"「P为假”，而为 假”时P为真，必有"P v q真”，故选B.
考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.
.【答案】B _
【解析】由复数的除法运算法则得，丑=3=(1 + 3')(3二时=尝 =。+当，所以丑的虚部为
z2 3 + z (3 + 0(3 - 0 10 5 5 z2 5
.【答案】15
【解 析】
【解析】由条件知0一9&=%e-5：所以ef=』％的污染物后，废气中的污染物数量为
,于是 =*士, .L e* = =OG = e**,所以 f = 15 小时,故选 C.
.【答案】C
【解析】
试题分析： — = 在复平面内所对应的点坐标为位于第三象限，故选C.
1+i 2 2 2 2
考点：复数的代数运算及几何意义.
.【答案】A.
【解析】/(3 + X)= /'(3 — X) = f(x) = /(6 -%) , /(%)的图象关于直线x = 3对称，
6个实根的和为3 • 6 = 18 ,故选A.
.【答案】A
【解析】
试题分析：由等差数列的性质，可知a7 + %=2^ = 16nag = 8 , ^.a4 + a11=2a8 ,
所以电=2角一角=16-1 = 15 ,故选A.
考点：等差数列的性质.
7 .【答案】D
【解析】
ciri <4 cm R
试题分析:在 AABC中，tan B = tanB sin2 A ,化简得 fefa2 B = sin2 A ,解得
cos A cosB
qin R tin A
= nsinAcosA = sin8cos8，即的仙 B，所以2A=2B或2A = — — 2B，即A = 8或 cos A cosB
7F
A+B=-,所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D.
2
考点：三角形形状的判定.
【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角
三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答
TT
问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin2A = sin23 ,从而得到A = B或A+3 =一是试
2
题的一个难点，属于中档试题.
8 .【答案】C
【解析】
试题分析：设椭圆的长半轴长为。1 ,双曲线的实半轴长为％ ,焦距为2c , \PF^=m , \PF2\=n ,且不妨设 m>〃 ‘ 由 5 = 2% ‘ m-n = la^m = a^a2 ‘ 〃 = %-%，如 •.由余弦定理可知:
4c~ = m2 + n2 —mn , 4c~ = +3。： , H — = 4 ,设双曲线的后心率为，则—7= 1—= 4 ,解
C C （必）2
2
V6
.
2
考点：椭圆的简单性质.
【思路点晴】,由P为公共点，可把焦半径 |P^|. \PF2\的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴q,角来表示，接着用余弦定理表示cos ZF,PF2 =| , 成为一个关于％,以及的齐次式，等式两边同时除以'， 查定义和几