授课提纲23-动能定理1.ppt

□□力的功力的功□□动能定理与机械能守恒动能定理与机械能守恒□□功率、功率方程、机械效率功率、功率方程、机械效率□□讨论讨论□□动能动能第第12 12章章质点系动能定理质点系动能定理□□动力学普遍定理的综合应用动力学普遍定理的综合应用§6. 刚体平面运动的微分方程刚体的平面运动可以分解为随任选基点的平动和绕该基点的转动。这里,以质点系的质心 C为基点,则随质心 C的平动用质心运动定理、绕质心 C的转动用相对于质心的动量矩定理,即得刚体平面运动的微分方程: CM??????? C C CJ YyM XxM???? C C nM J?????????F Ma F Ma c nc Fa?? CM C C dt dM H??其投影式为: 或: 应用动量矩定理时应用动量矩定理时○○一般情形下,应该以定点、定轴或质心一般情形下,应该以定点、定轴或质心( (平移系平移系) )为矩为矩心,或取矩轴; 心,或取矩轴; 若运动过程中,质心与速度瞬心间的距若运动过程中,质心与速度瞬心间的距离始终保持不变离始终保持不变,则可以,则可以瞬心为矩心建立动量矩定理瞬心为矩心建立动量矩定理。。○○动量矩定理主要应用于分析具有动量矩定理主要应用于分析具有转动系统转动系统的动的动力力学问题。学问题。○○对于定轴问题,系统各部分对定轴的角速度必须对于定轴问题,系统各部分对定轴的角速度必须是同一是同一惯性参考系中的角速度,也就是绝对角速度。惯性参考系中的角速度,也就是绝对角速度。○○计算动量矩以及外力矩时,都要采用相同的正负号计算动量矩以及外力矩时,都要采用相同的正负号规则规则————右手定则右手定则。。□总结总结动能定理要建立与运动起始和终止时间有关的物理量(动能) 和作用力的物理量(功) 之间的联系。力的功是力沿路程累积效应的度量。动量定理建立了与平动有关的物理量(动量) 和作用力的物理量(外力系的主矢) 之间的联系。动量矩定理建立了与转动有关的物理量(动量矩) 和作用力矩的物理量(外力系对同一点的矩) 之间的联系。一、常力的功一、常力的功 FM 1 M 2 S α? cos SFW??α是力 F与位移之间的夹角。功的单位为焦耳( J), 1J=1Nm ★力的功定义二、变力的元功二、变力的元功 M 1 M 2 MF ds ?? cos ds FW??dr rFdW???y ox zr 将将F F与与d dr r投影到直角坐标轴上: 投影到直角坐标轴上: kjiFZYX???kjirzyxdddd???zZyYxXwddd????在一无限小位移中力所做的功称为元功,以表示 W?力在曲线路程 中作功为 F 21MM???? 21 21 MM MM dsF ds cos FW ??(自然形式表达式) ??? 21MMrdF(矢量式) ???? 21MM Zdz Ydy Xdx (直角坐标表达式) M 1 M 2 MF dsdr y ox zr 质点 M 受n个力 作用合力为 则合力 的功 n21F,,F,F????? iFRRrd)FFF(rdRW n MM 21 MM 21 21???????????? rdFrdFrdF 21 21 21 MM n MM 2 MM 1????????????? n 21W W W???????即 在任一路程上,合力的功等于各分力功的代数和。?? iW W 3. 平面运动刚体上力的功刚体平动时: ciiiirFrFW ????d d?????ox y zC i iF ? cr ?d cr ?d刚体定轴转动时: ???drFW???d)(FM W z?? sFrFWdd ????????ddrs? zF ??F ?sd r??? 21???dM W z 当当M M z z为常力偶矩时,有为常力偶矩时,有: : ? zM W??当力偶矩与转角同向时作正功,异向时作负功。当力偶矩与转角同向时作正功,异向时作负功。