函数图象的平移与对称变换专题.docx

专题五：函数图象的平移与对称变换
一．知识结构
1．利用描点法作函数的图象的基本步骤：
①确定函数的定义域
②简化函数的解析式
③讨论函数的性质 ( 奇偶性、单调性、最值等
)
④画出函数的图象
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专题五：函数图象的平移与对称变换
一．知识结构
1．利用描点法作函数的图象的基本步骤：
①确定函数的定义域
②简化函数的解析式
③讨论函数的性质 ( 奇偶性、单调性、最值等
)
④画出函数的图象
2．图象的平移变换
① y
f (x
a) (
a
0
) 的图象可由 y
f (x) 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位得到；
y
f (x
a) (
a
0 )
的图象可由 y
f ( x) 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得到
② y
f (x) h (h
0)
的图象可由 y
f (x) 的图象沿 y 轴向上或向下平移 h 个单位
得到
注意：
1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减
2）谁向谁变换是 y f ( x)y f ( x a) 还是 y f ( x a)y f (x)
3．图象的对称变换
① y
f (x) 与 y
f ( x) 的图象关于 y 轴对称
② y
f (x) 与 y
f ( x) 的图象关于 x 轴对称
③ y
f (x) 与 y
f ( x) 的图象关于原点对称
④ y
f ( x) 的图象是保留 y
f (x) 的图象中位于上半平面内的部分，及与
x 轴的交
点，将的 y
f ( x) 图象中位于下半平面内的部分以
x 轴为对称翻折到上半面中去而得
到。
⑤ y
f ( x ) 图象是保留中位于右半面内的部分及与
y 轴的交点， 去掉左半平面内的部
分，而利用偶函数的性质， 将右半平面内的部分以
y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。
⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于
y 轴成轴对称图形
二．题型选编
题组一：利用描点法作函数的图象
1．作出函数 f (x)
| x
2 | | x 5 |的图象；
2．作出函数
f ( x)
3x
1
2x
的图象；
2
3．作出函数
f ( x)
x2
4x 3 的图象；
题组二：利用图象的变换解决相应的问题
1．设函数 y f ( x) 图象进行平移变换得到曲线 C ，这时 y f (x) 图象上一点 A( 2,1) 变
为曲线 C 上点 A' ( 3,3) ，则曲线 C
的函数解析式为（
）
A. y f ( x
1)
2 B.
y
f (x
1)
2 C.
y
f ( x 1) 2
D.
y
f ( x 1)
2
2．对于定义在 R