吕跃进-指数标度与1-9标度比较研究.doc

指数标度与1-9标度互不相容及其比较研究
吕跃进I张维2
（，广西 南宁530004
，天津300072）
摘要：标度的选择直接影响到应用层次分析法建模的正确性，本文对最常用的两个标重
A\
1
1/9

A》
9
1

表3-3指数标度卜玦对方案的判断
由此可得在指数标度下，方案A,*+*=,方案 A?*+*0..366=,排序结果是A2>A|O
例2表明，尽管在层次单排序时没有出现逆序，但在总排序时却出现了逆序。
-9标度的一致性相互矛盾
从表1可知，1-9标度与指数标度的关系是：
k a* 1 k —1,2,...,8) ( 1 )
［定理1］设A=(a..)nxn , B=(⑶)沁，分别是1-9标度和指数标度下的判断矩阵，n23,且A中至
少有二行元素两两不全等，则当A一致时，B必不一致；反之，当B一致时，A必不一致。
证明：如果A,B均为一致矩阵，则对任意1 <i,j,k<n应有- aik ,及禹原=%
由两个标度的关系(1)可知b〃=a",所以又有皿+财=做一1，故得
aijajk = aik ，-.
\ ］ (2.)
\^ij + ajk ="，* — 1
xy = c
而方程组\ 的解为x=l,尸=。或乂=<:, y=lo因此对任意1 <i,j,k<n均有
x+ y = c-l
aij = L ajk = aik 或 ajk = L aij = aik °
当a.. = tajk = aik时，由k的任意性知第j行与第i行对应元素相等。
当 ajk = 1,atj = aik 时,对任意 l<i<n,由 A 的一致性a” /aki - ajk = 1,所以 a” = aki,即第 j行与第k行对应元素相等。由i,j,k的任意性可知矩阵A中的任意三行元素中必有两行元素对应 相等，这与题设相矛盾。证毕。
定理1说明，1-9标度与指数标度关于一致性是不相容的。
3指数标度的效果优于1-9标度
，而1-9标度与人们心理感觉判断差距太大
就两个因素比较而言，应用指数标度与1-9标度所作出的各级重要性程度所对应的排序权重 的百分比如表4：
表4各级重要性程度的排序权重
A比B重要程度
同等重要
稍微重要
明显重要
强烈重要
极端重要
A与B的权重比
（指数标度）
:
:
:
:
:
A与B的权重比
（1-9标度）
:
:
:
:
:
A的权重应落在的 范围（调查结果）
~
~
~
0. 80 ~
〜1
从表4可知，当A比B稍微重要时，1-： ,这与人 们的心理预期相差太远。