公因数公倍数应用题.docx

有 24 个苹果， 32 个梨， 要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数
相同，最多可以装多少盘？
数学兴趣小组有 24 个男同学， 20 个女同学， 现要分成小组，每个
小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组
至少又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？
分析与解：
要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正
方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：
(36、 60) = 12
(60+12) X (36+12) = 15 个
答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数
也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 分析与解:
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定
是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：
(1)最多可以做多少个花束
(96、 72) = 24
(2)每个花束里有几朵红玫瑰花
96或4 =4朵
(3)每个花束里有几朵白玫瑰花
72或4 = 3朵
(4)每个花束里最少有几朵花
4+3=7 朵
例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔 10分钟发车
一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？
分析与解：
这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是 5、10和6的公倍数， 最少多少时间”，那 么，一定是5、10、6的最小公倍数。
解答：
[5、 10、 6] = 30
答：最少过30分钟再同时发车。
例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人
每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时
至少安排几个工人最合理？
安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工 序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小 公倍数。
解答：
(1)在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？
[3、12、5] =60
(2)第一道工序应安排多少人
60心=20人
(3)第二道工序应安排多少人
60+12=5 人
(4)第三道工序应安排多少人
60y=12人
例6、有一批机器零件。每 12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就
有7盒各多2个。这些零件总数在 300至400之间。这批零件共有多少个？
分析与解：
每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被 12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就 是说，这批零件的个数被18除少1;每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了 2X7=14个，应是少1个。 也就是说，这批零件的个数被 15除也少1个。
解答：
如果这批零件的个数增加 1 ,恰好是12、18和1