余弦定理微课教学设计说明.docx

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余弦定理微课教学设计
一、教材分析
这节课与初中学习的三角形的边和角的基本关系及判定三角形的全等有密切联系，是高考的必考内容之一，在日常生活和工业生产中也应用很多。因此，余弦定理
所以， │ AB│ =√ AD^2+BD^2
=√ │ AC│ ^2+ │ CB│ ^2-2 │ AC│ │ CB│
cosB
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追 回顾刚刚解决的问题，我们
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踪 很容易得到结论：在 △ ABC中， a， b， c
成 是角 A，B，C的对边长，．类似的还有
果 其他等式，正弦定理反映的是三角形中
， 边长与角度之间的一种数量关系，因为
提 与正弦有关，就称为正弦定理；而上面
出 等式中都与余弦有关，就叫做余弦定
猜 理．
想 问题 2：刚才问题的解题过程是否可以
作为余弦定理的证明过程？ 设计意
图：作为定理要经过严格的证明，在解
决问题中培养学生严谨的思维习惯．
学生活动：经过思考得出，若把解法一
作为定理的证明过程，需要对角 C进行
分类讨论，即分角 C为锐角、直角、钝
角三种情况进行证明；第二种和第三种
解法可以作为余弦定理的证明过程．
教师总结：证明余弦定理，就是证明一
个等式．而在证明等式的过程中，我们
可以将一般三角形的问题通过作高，转
化为直角三角形的问题；还可以构造向
量等式，然后利用向量的数量积将其数
量化；还可以建立直角坐标系，借助两
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点间的距离公式来解决，等等
探
问题 3：刚刚认识了余弦定理这个“新
幽
朋友”，看一看它有什么特征？ 学生
入
活动：勾股定理是余弦定理的特例． 反
微
过来也可以说，余弦定理是勾股定理的
，
推广；当角 C为锐角或钝角时，边长之
深
间
有
不
等
关
系
化
a^2+b^2>c^2,a^2+b^2<c^2
；
理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
是边长 a、 b、 c
解
的轮换式，同时等式右边
的角与等式左边的边相对应；等式右边
有点象完全平方，等等．
教师总结：我们在观察一个等式时，就如