初中学生必须掌握的数学规律题.doc

第一类:文字型题 1 :盒子里放了一只球,一位魔术师第一次从盒子里将这只球取出,变成 4 只球后放回盒子里;第二次从盒子里取出 2 只球,将每只球各变成 4 只球后,放进盒子里; ……;第十次从盒子里取出 10 只球,将每只球各变成 4 只球的放回盒子里。问:这时盒子里共有多少只球? 2 :有 10 个朋友聚会,见面时如果每人和其余的每个人只握一次手,那么 10 个人共握手多少次?若 N 个朋友呢? 第二类:数字型题 3 :观察下面依次排列的一列数,它的排列规律是什么?请接着写出后面的 3 个数。你能说出第 100 个数、第 2004 个数、第 10000 个数吗? ①2, -2,2, -2,2, -2, ……②-1,3, -5,7, -9, 11, ……③-,,-,,- ……例4 :研究下列算式,你会发现什么规律? 1× 3+1=4=2 22× 4+1=9=3 23× 5+1=16=4 24× 6+1=25=5 2 请你将找出的规律用公式表示出来: ▁▁▁▁▁这个公式是否对全体整数适用? 例5 :观察下列各式: 1 3 +2 3 =9= ( 1+2 ) 21 3 +2 3 +3 3 =36= ( 1+2+3 ) 21 3 +2 3 +3 3 +4 3=( 1+2+3+4 ) 2 …… 1 3 +2 3 +3 3 +4 3+ ……+99 3 +100 3=? 第三类:几何图形型例6:用火柴棒按图中的方式搭图: 图形编号①②③④⑤⑥火柴棒根数(2) 第N 个图形需要多少根火柴? 补充: 1 、当一条线段上标上一个点时,此时图中共有 3 条线段,若再标上二个点时, 此时图中共有 6 条线段, ……依次类推,则第 N 个图中共有多少条线段? 2 、从一个三角形的一个顶点向它的对边引一条线段,此时图中共有 3 个三角形(如图 2); 若再向它的对边引一条线段, 此时图中共有 6 个三角形( 如图 3); ……依次类推,则第 N 个图中共有多少个三角形? (2) 道一些特殊数列的规律和一般表达式, 才能较为轻松地完成此类问题的解答。自然数列 123 …… N 偶数数列 246 …… 2N 奇数数列 135 …… 2N-1 自然数的平方 149 …… N 2 前N 个自然数的和 1(1) 1+2 (3) 1+2+3 (6) …… 1+2+3+ ……+N () 前N 个奇数的和 1(1) 1+3 (4) 1+3+5 (9) …… 1+3+5+ ……+( 2N-1 ) (N 2) 前N 个偶数的和 2(2) 2+4 (6) 2+4+6 ( 12) …… 2+4+6+ ……+2N N( N+1 ) 为了大家进一步巩固这方面的知识点,以下练习题,供大家参考: 1) 观察下列各式,你会发现什么规律? 3× 5=15=4 2 -1 5× 7=35=6 2 -1 …… 11× 13=143=12 2 -1 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来。 2) 观察下列各式: A 1 =5 × 1-3=2 A 2 =5 × 2-3=7 A 3 =5 × 3-3=12 A 4 =5 × 4-3=17 ……(1) 根据以上规律,猜测计算 A N= (2)当 N=100 时, A 100= 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅, 用一根很粗的面条, 把两头捏合在一起拉伸, 再捏合, 再拉伸,