江西省红色六校2015届高三第二次联考数学（文）试题.doc

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江西省红色六校2015届高三第二次联考
文科数学试题
（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学）
命题、审题：分宜中·
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的,都有成立，求的取值范围.
，其中是正常数，都是抛物线经过点的弦，且，的斜率为，且，两点在轴上方.
(1) 求；
(2)①当时，求；
②设△AFC与△BFD的面积之和为，求当变化时的最小值.
四、选做题(从下面三题中选做一题，共10分)
，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，
∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.
(1)证明：B、D、H、E四点共圆；
(2)证明：CE平分∠DEF.
：,
(1)将极坐标方程化为普通方程；
(2)若点P(x，y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.
.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若的解集包含，求a的取值范围。
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2015届红色六校联考文科数学试题参考答案
一选择题
B D A C , C A D B , B C B C
二填空题
13, 14, 15，2或14 16，
17.（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以． …………………………1分
解得． ………………………………………………………………………2分
根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．……3分
由于高三年级共有学生1800人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为人． …………………………………..4分
可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为:
65×+75×+85×+95×= ………………………………….6分
（2）解：成绩在分数段内的人数为人， ……………… 7分成绩在分数段内的人数为人， …………………………………8分
若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有 种 ……………… 9分
如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．…… 10分
则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种 ………………11分
所以所求概率为． ……………………………………………………12分
18. （Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,
所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.
故an=1+(a-1)×1=n …………………………………………………………………………