小学数学应用题之盈亏问题.doc

小学数学应用题之盈亏问题
【含义】
根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一 次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不 足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】
一般地说，
小学数学应用题之盈亏问题
【含义】
根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一 次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不 足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】
一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有： 参加分配总量＝（盈＋亏）÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总量＝（大盈－小盈）÷分配差
参加分配总量＝（大亏－小亏）÷分配差
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例 1：
小明从家到学校，如果每分钟走 50 米，就要迟到 3 分 钟；如果每分钟走 70 米，则可提前 5 分钟到校，小明家到 学校的路程是多少米？
解：
1、分析题意，类比“盈亏问题”，我们可以把“迟到 3 分钟” 转化为比计划路程少行 50×3=150（米），把“提前 5 分钟”
转化为比计划路程多行 70×5=350（米），这时题目被转化成 了“一盈一亏”问题。
2、根据公式，求出原计划到校的时间：（350+150 ）÷（70-50） =25（分钟）。
3 、所以小明家到学校的路程： 50 ×（25+3 ） =1400 （米）， 或者 70×（25-5）=1400（米）。
例 2：
若干人擦玻璃窗，其中 2 人各擦 4 块，其余的人各擦 5 块，则余 12 块；若每人擦 6 块，正好擦完。擦玻璃窗的共 有多少人，玻璃共有多少块？
解：
1 、由题意可知，本题属于分配不均型的盈亏问题，需要将 题目条件转化成一般盈亏问题。“其中 2 人各擦 4 块，其余 的人各擦 5 块，则余 12 块”可以转化为“每人擦 5 块，则 余