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高三数学知识点
篇一：高三数学学问点总结
高三数学学问点总结
全日制一般高级中学教科书《数学》名目
第一册上
第一章 集合与简易规律
一 集合
1．1 集合 若A?B，则x?A是x?B的充分条件；若A?B，则x?A是x?B的必要条件；若A?B且A?B即A?B，则x?A是x?“原命题”与“逆否命题”等价，“逆命题”与“否命题”：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；留意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）”，是两种不同形式的问题.
［举例］设有集合M?{(x,y)|x2?y2?2},N?{(x,y)|y?x?2}，则点P?M的＿＿＿＿＿＿＿条件是点P?N；点P?M是点P?N的＿＿＿＿＿＿＿条件.
4、把握命题的四种不同表达形式，会进行命题之间的转化，.
［举例］命题：“若两个实数的积是有理数，则此两实数都是有理数”的否命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是＿＿＿＿（填真或假）命题.
5、若函数y?f(x)的图像关于直线x?a对称，则有f(a?x)?f(a?x)或f(2a?x)?f(x)等，：?f(x)的图像关于直线x?a的对称曲线是函数y?f(2a?x)的图像，函数y?f(x)的图像关于点(a,b)的对称曲线是函数y?2b?f(2a?x)的图像.
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[举例1]若函数y?f(x?1)是偶函数，则y?f(x)的图像关于＿＿＿＿＿＿对称.
[举例2]若函数y?f(x)满足对于任意的x?R有f(2?x)?f(2?x)，且当x?2时f(x)?x2?x，则当x?2时f(x)?＿＿＿＿＿＿＿＿.
6、若函数y?f(x)满足：f(x?a)?f(x?a)(a?0)则f(x)：?f(x)满足：f(x?a)??f(x)(a?0)则f(x)是以2a为周
1，则f(x)也是周期函数） f(x)
［举例］已知函数y?f(x)满足：对于任意的x?R有f(x?1)??f(x)成立，且当x?[0,2)
)?＿＿＿＿＿＿. 时，f(x)?2x?1，则f(1)?f(2)?f(3)???f(2006期的函数.（留意：若函数f(x)满足f(x?a)??
7、奇函数对定义域内的任意x满足f(?x)?f(x)?0；偶函数对定义域内的任意x满足f(?x)?f(x)?：使用函数奇偶性的定义解题时，,偶函数图像关于y轴对称；若函数y?f(x)是奇函数或偶函数，则此函数的定义域必关于原点对称；反之，若一函数的定义域不关于原点对称，
?f(x)是奇函数且f(0)存在，则f(0)?0；反之不然.
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1?a是奇函数，则实数a?＿＿＿＿＿＿＿； x2?1
[举例2]若函数f(x)?ax2?(b?2)x?3是定义在区间[2a?1,2?a]上的偶函数，则此函数［举例1］若函数f(x)?的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
8、奇函数在关于原点对称的区间内增减性全都，?f(x)的图像关于直线x?a对称，则它在对称轴的两侧的增减性相反；“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必需留意定义域.
［举例］若函数y?f(x)是定义在区间[?3,3]上的偶函数，且在[?3,0]上单调递增，若实数a 满足：f(2a?1)?f(a2)，求a的取值范围.
9、要把握函数图像几种变换：对称变换、翻折变换、?f(x)的图像，作出函数y?f(?x),y?f(|x|),y?|f(x)|,y?f(x?a),y?f(x)?a的图像.（留意：图像变换的本质在于变量对应关系的变换）；要特别关注y?f(|x|),y?|f(x)|的图像. ［举例］函数f(x)?|log2|2x?1|?1|的单调递增区间为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10、争论方程根的个数、超越方程（不等式）的解（特别是含有参量的）、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质（包括值域）、含有确定值的函数及分段函数的性质（包括值域）等问题常利用函数图像来解