简单多面体的外接球问题.ppt

简单多面体的外接球问题
第一页，共18页。

1. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去
截球面， 截线是圆。
大圆--截面过球心,半径等于球半径; 小圆简单多面体的外接球问题
第一页，共18页。

1. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去
截球面， 截线是圆。
大圆--截面过球心,半径等于球半径; 小圆--截面不过球心
A
2. 球心和截面圆心的连线垂直于截面
第二页，共18页。
三. 多面体的外接球
定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个

多面体的外接球。
第三页，共18页。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
对角面
正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。
正方体的外接球
第四页，共18页。
长方体的外接球
对角面
长方体外接球的直径等于长方体体对角线
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c
第五页，共18页。
两招搞定简单多面体外接球问题
第六页，共18页。
A
C
B
P
O
一、构造法
例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是
构造正方体或长方体
第七页，共18页。
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
求正四面体外接球的半径
求正方体外接球的半径
例3. 求棱长为 a 的正四面体 D – ABC 的外接球的表面积。
第八页，共18页。
思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？
第九页，共18页。
A
C
B
P
O
一、构造法构造正方体或长方体
例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是
三条侧棱两两垂直的三棱锥
一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥
第十页，共18页。
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
求正多面体外接球的半径
求正方体外接球的半径
例3、 求棱长为 a 的正四面体 D – ABC 的外接球的表面积。
正四面体
第十一页，共18页。
对棱相等的三棱锥
第十二页，共18页。
二、确定球心位置法
第十三页，共18页。
例5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为
将“直二面角”改为“二面角”结果？
第十四页，共18页。
第十五页，共18页。
什么样的三棱锥外接球球心好确定？
第十六页，共18页。
上下底面中心的连线的中点
在其高上
例7、求棱长为1的正四面体外接球的体积．
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谢谢
第十八页，共18页。