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圆梦教育中心 排列组合
1，排列
排列定义：从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个元素（被取出的元素各不
相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 分析：原有的 8 个节目中含有 9 个空档，插入一个节目后，空档变为A1  A1
10 个，故有 9 10 =100 中插入方法。
捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不
C 2 A3
同的放法有 种（ 4 3 ）
,2，某市植物园要在 30 天内接待 20 所学校的学生参观，但每天只能安排一
所学校，其中有一所学校人数较多， 要安排连续参观 2 天，其余只参观一天，
C1  A19
则植物园 30 天内不同的安排方法有（ 29 28 ）（注意连续参观 2 天，即需把
C1
30 天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有 29 其余的就是 19 所学
校选 28 天进行排列）
阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法
例 5 某校准备组建一个由 12 人组成篮球队，这 12 个人由 8 个班的学生组
成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。
分析：此例的实质是 12 个名额分配给 8 个班，每班至少一个名额，可在 12
个名额种的 11 个空当中插入 7 块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，
故有 C 7 种
11
五 平均分推问题
eg 6 本不同的书按一下方式处理，各有几种分发？
平均分成三堆，
平均分给甲乙丙三人
一堆一本，一堆两本，一对三本
甲得一本，乙得两本，丙得三本（一种分组对应一种方案）
一人的一本，一人的两本，一人的三本
A3
分析：1，分出三堆书（a1,a2 ）,(a3,a4) ，（a5,a6 ）由顺序不同可以有 3 =6种，而这 6 种分法只算一种分堆方式，故 6 本不同的书平均分成三堆方式有
C2C2C2
6 4 2 =15 种
A3
3
2，六本不同的书，平均分成三堆有 x 种，平均分给甲乙丙三人
就有 x A3 种 C 2C 2C 2
3 6 4 2