高一数学幂函数知识点.docx

高一数学幂函数知识点
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2019 高一数学幂函数知识点
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掌握幂函数的内部规律及实质是学好幂函数的重点所在，下
面是查词典数学网高中频道为大家整理的幂函数公式大全，
希望对广大朋友有所帮助。
定义：
形如 y=x^a(a 为常数 ) 的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：
当 a 为不一样的数值时，幂函数的定义域的不一样状况以下：如
果 a 为随意实数，则函数的定义域为大于 0 的全部实数 ; 如
果 a 为负数，则 x 一定不可以为 0，可是这时函数的定义域还
一定根 [ 据 q 的奇偶性来确立，即假如同时 q 为偶数，则 x
不可以小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的全部实数 ; 假如同
时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的全部实数。当 x
为不一样的数值时，幂函数的值域的不一样状况以下：在 x 大于
0 时，函数的值域老是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只
有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正
数， 0 才进入函数的值域
性质：
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关于 a 的取值为非零有理数，有必需分红几种状况来议论各
自的特征：
第一我们知道假如 a=p/q ， q 和 p 都是整数，则 x^(p/q)=q
次根号 (x 的 p 次方 ) ，假如 q 是奇数，函数的定义域是 R，
假如 q 是偶数，函数的定义域是 [0 ， +) 。当指数 n 是负整数时，设 a=-k ，则 x=1/(x^k) ，明显 x0，函数的定义域是 (- ， 0)(0 ， +). 所以能够看到 x 所遇到的限制根源于两点，一是
有可能作为分母而不可以是 0，一是有可能在偶数次的根号下而不可以为负数，那么我们就能够知道：
清除了为 0 与负数两种可能， 即关于 x0，则 a 能够是随意实
;
清除了为 0 这类可能，即关于 x0
和 x0
的全部实数， q 不可以
是偶数 ;
清除了为负数这类可能，即关于
x 为大于且等于 0 的全部实
数， a 就不可以是负数。
总结起来，就能够获得当
a 为不一样的数值时，幂函数的定义
域的不一样状况以下：
假如 a 为随意实数，则函数的定义域
为大于 0 的全部