函数的单调性教案.doc

函数的单调性教案.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net § 函数的单调性一、教学目标 1 、知识与技能: (1 )建立增(减)函数的概念通过观察一些函数图象的特征,形成增(减)函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较, 认识函数值随自变量的增大( 减小) 的规律, 由此得出增(减) 函数单调性的定义. 掌握用定义证明函数单调性的步骤。(2) 函数单调性的研究经历了从直观到抽象, 以图识数的过程, 在这个过程中, 让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛。 2 、过程与方法(1 )通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; (2 )学会运用函数图象理解和研究函数的性质; (3 )能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性. 3 、情态与价值,使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性,增强学习函数的紧迫感. 二、教学重点与难点重点:函数的单调性及其几何意义. 难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性. 三、学法与教学用具 1 、从观察具体函数图象引入,直观认识增减函数,利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈,巩固从而完成本节课的教学目标。 2 、教学用具:投影仪、计算机. 四、教学思路: (一)创设情景,揭示课题 1. 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: ○ 1随x 的增大, y 的值有什么变化? ○ 2 能否看出函数的最大、最小值? ○ 3 函数图象是否具有某种对称性? 2. 画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1) f(x) =x○ 1 从左至右图象上升还是下降______? yx1 -1 1 -1yx1 -1 1 -1 yx1 -1 1 -1 yx1 -1 1 -1 yx1 -1 1 -1 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net ○ 2 在区间____________ 上,随着 x 的增大, f(x) 的值随着________ . (2) f(x) = -x+2 ○ 1 从左至右图象上升还是下降______? ○ 2 在区间____________ 上,随着 x 的增大, f(x) 的值随着________ . (3) f(x) =x 2○ 1 在区间____________ 上, f(x) 的值随着 x 的增大而________ . ○ 2 在区间____________ 上, f(x) 的值随着x 的增大而________ . 3 、从上面的观察分析,能得出什么结论? 学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变化趋势不同, 同一函数在不同区间上变化趋势也不同, 函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映, 这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性( 引出课题)。(二)研探新知 1、y=x 2 的图象在 y 轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢? 学生通过观察、思考、讨论,归纳得出: 函数 y=x 2 在( 0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于( 0,+∞) 上的任意的 x 1,x 2 ,当 x 1<x 2 时,都有 x 1 2<x 2 2. 即函数值随着自