正方体11种折叠法及背会小窍门小口诀.docx

有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？
解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形.
（1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）
41型”（共6种）
特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。
理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，地点随意。
二、“231型”与“33型”（共4种）
特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10）。
理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分
属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”能够放在“3”的随意一个正方形格旁边，
这种情况共有
3种，而“33型”只有1种。
三、“222
型”（只有1种）
特点：展开图中，最多只有
2个面直线相连（图
11）。
评注：⑴将上面11个图中的随意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都与原图似有
不同，但这只是图形放置的地点或方式不同。实际上，它与原图能够完全重合，不能算作一
个独立的新图，而从上面11个图中任取两个，不论怎样操作（旋转、翻折、平移等），它们
都不可能完全重合，即彼此是独立的、不同的图形。
⑵关于由大小同样的六个正方形经过边对齐相连组成的平面图，如果图中含有“一”字
型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方体。归纳地说，只需不切合上
述“141”、“231”和“33”、“222”的特点，就不能折成正方体。如图12，如果将其看作“231”
型，那么，不论怎么看，“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方体。其实，它属于“123”
（或“321”）型。
巧记口诀确定正方体表面展开图
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠可否围城正方体问题，是近年来中考常考题
型。同学们在学习这一知识时常感觉无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式
总结出来，供大家参照：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需
剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
以上六种展开图可归结为四方连线，

即

，此外两个小方块在四个方块
的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开