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电机 maxwell 总结 maxwell_ 电机气隙磁密与用 matla b 进行 fft 谐波分析 FFT 是离散傅立叶变换的快速算法, 可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的,但是如果变换到频域之后,就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用 FFT 变换的原因。另外, FFT 可以将一个信号的频谱提取出来,这在频谱分析方面也是经常用的。虽然很多人都知道 FFT 是什么,可以用来做什么,怎么去做,但是却不知道 FFT 之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做 FFT 。现在圈圈就根据实际经验来说说 FFT 结果的具体物理意义。一个模拟信号, 经过 ADC 采样之后, 就变成了数字信号。采样定理告诉我们,采样频率要大于信号频率的两倍,这些我就不在此罗嗦了。采样得到的数字信号, 就可以做 FFT 变换了。 N 个采样点, 经过 FFT 之后,就可以得到 N 个点的 FFT 结果。为了方便进行 FFT 运算,通常 N取2 的整数次方。假设采样频率为 Fs ,信号频率 F,采样点数为 N 。那么 FFT 之后结果就是一个为 N 点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值,就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢?假设原始信号的峰值为 A ,那么 FFT 的结果的每个点(除了第一个点直流分量之外)的模值就是 A 的 N/2 倍。而第一个点就是直流分量,它的模值就是直流分量的N 倍。而每个点的相位呢,就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量(即 0Hz ), 而最后一个点 N 的再下一个点(实际上这个点是不存在的,这里是假设的第 N+1 个点,也可以看做是将第一个点分做两半分,另一半移到最后)则表示采样频率 Fs ,这中间被 N-1 个点平均分成 N 等份,每个点的频率依次增加。例如某点 n 所表示的频率为: Fn=(n-1)*Fs/N 。由上面的公式可以看出, Fn 所能分辨到频率为为 Fs/N ,如果采样频率 Fs为 1024Hz , 采样点数为 1024 点,则可以分辨到 1Hz 。 1024Hz 的采样率采样 1024 点, 刚好是1 秒,也就是说,采样 1秒时间的信号并做 FFT , 则结果可以分析到 1Hz ,如果采样 2 秒时间的信号并做 FFT , 则结果可以分析到 。如果要提高频率分辨力,则必须增加采样点数,也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设 FFT 之后某点 n 用复数 a+bi 表示,那么这个复数的模就是 An= 根号 a*a+b*b ,相位就是 Pn=atan2(b,a) 。根据以上的结果, 就可以计算出n点(n≠1,且 n=N/2 ) 对应的信号的表达式为: An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn) ,即 2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn) 。对于 n=1 点的信号,是直流分量, 幅度即为 A1/N 。由于 FFT 结果的对称性,通常我们只使用前半部分的结果, 即小于采样频率一半的结果。好了,说了半天,看着公式也晕, 下面圈圈以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号, 它含有 2V 的直流分量,频率为 50Hz 、相位为-30 度、幅度为 3V 的交流信号,以及一个频率为 75Hz 、相位为 90度、幅度为 的交流信号。用数学表达式就是如下: S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+ *cos(2*pi*75*t+pi*90/180) 式中 cos 参数为弧度, 所以-30 度和 90 度要分别换算成弧度。我们以 256Hz 的采样率对这个信号进行采样,总共采样 256 点。按照我们上面的分析, Fn=(n-1)*Fs/N ,我们可以知道,每两个点之间的间距就是 1Hz ,第n 个点的频率就是 n-1 。我们的信号有3 个频率: 0Hz 、 50Hz 、 75Hz ,应该分别在第 1 个点、第 51 个点、第 76 个点上出现峰值, 其它各点应该接近 0 。实际情况如何呢? 我们来看看 FFT 的结果的模值如图所示。图1 FFT 结果从图中我们可以看到,在第 1 点、第 51 点、和第 76 点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看: 1 点: 512+0i 2 点: --14 - -13i 3 点: --14 - -13i 50 点: --13 - -12i 51 点: - 192i 52 点: --12 - -12i 75 点: --13 --12i 76 点: -