阅读材料从勾股定理到图1.docx

从为腹 定班臼as形ar靴夫茶mr斯展
课前观看：美丽的勾股树（动画），
并思考：学习勾股定理经历哪些过程？
环节一：回顾勾股定理的证明并引出课题
欣赏美丽的“勾股树”图片，回忆起已经学习过的''勾 股定理”的内容：勾股定理是研究直
从为腹 定班臼as形ar靴夫茶mr斯展
课前观看：美丽的勾股树（动画），
并思考：学习勾股定理经历哪些过程？
环节一：回顾勾股定理的证明并引出课题
欣赏美丽的“勾股树”图片，回忆起已经学习过的''勾 股定理”的内容：勾股定理是研究直角三角形三条边 长之间的数量关系，研究过程经历了 “观察一►猜想 —►验证 —►应用”；具体地说，在RtAABC中, 三边关系是a2+b~=c2,验证方式是构造正方形（如图1-图3）,利用正方形的面积关系结 合完全平方公式得出4 + 〃 = c2的关系;
b
由图3知（日_ b）2 = C2 -4xf沥得。2 +人2 =。2
环节二：由勾股定理验证图形面积关系
总之，勾股定理是用图形的面积关系验证线段的数量关系，那么能否用线段的数量关系验证 图形的面积关系呢？这节课我们一起研究“从勾股定理到图形面积关系的拓展”（呈现课题）。
1、图中S],七，％之间有什么关系？你是怎样得到的？
（预设）生：$1+$2=$3，因为S2 = b2 ； 5*3 = C2 ,根据勾股定理
结论：以直角三角形的三边为边长向外作正方形，得到的两个小正方形面积之和等于大正方 形的面积。我们把这个结论记作S] +$2 =$3。
2、除了向外作三个正方形外还可以向外作哪些几何图形？结论还成立吗？（等边三角形,
半圆，等腰直角三角形等，根据学生描述的顺序点击相应的图形）
图14
3、在师生作图基础上逐个解释图形的面积关系，如图10往外作等边三角形禹='xax爻a
1 2 2
同理 S2 = 根据 Cl2 +b2 = C2 得 $]+$2=$3。重点解释等腰
直角三角形（图11、12）的面积关系，从代数列式、几何图形两个方面解释。
4、将图12等腰直角三角形改为一般的等腰三角形（图15）,上述结论q+S2=S3还成立吗？
如果不成立，需要添加什么条件才能使得&+$2=$3成立？图13中向外作长方形呢?
（教师引导学生计算相应的高线与a, b, c比值高线）
发现结论，揭示本质：以直角三角形的三边为底边向外作等腰三
S] +$2 =$3都成立。
角形，三个图形的对应高线与底边之比的比值保持相等，则结论
5、更一般地，改变图15中高线的位置得到一般的三角形，结论仍成立。
环节三：拓展应用，翻折变换
1、将图14中半圆S3沿AB翻折得月牙图（图16）,图中S], %，％之间有什么关系？你
C
是怎样得到的？
（学生思考、回答，师生补充完善）
，将图9中S3沿AB翻折得图17,则图中S], S2，S3，S4之间有什么关系？你
是怎样得到的？ （讨论交流汇报）
S1+S3+$4=S2+Sa
环节四：知识运用 ，己知在RtAABC中，ZACB=RtZ, AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,
图19
面积分别记为SI、S2,则S1+S2的值等于.
C.