2020年安徽省阜阳市临泉县单桥乡单桥中学高三数学理月考试卷含解析.docx

2020年安徽省阜阳市临泉县单桥乡单桥中学高三数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（   ）
A． 方程求参数关系或值.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为---____________.
参考答案：
略
12. 函数(且)的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为   ▲   ．
参考答案：
3+2    
13. 在边长为1的正三角形ABC中，，则的值等于        。
参考答案：
略
14. 计算的结果是              
参考答案：
略
15. 函数 的图象和函数的图象的交点个数是 ____________.
参考答案：
2  
画出图象知交点个数为2.
16. 已知，，则_____________．
参考答案：
【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.
【知识内容】函数与分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.
【试题分析】由得，，所以，因为，所以，，又，故答案为.
17. 下列结论：
①若命题命题则命题是假命题；
②已知直线则的充要条件是；
③命题“若则”的逆否命题为：“若则”
其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）
参考答案：
①③
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
    （Ⅰ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）当时，证明：
 
参考答案：
解：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立，
令，有 得                …………3分
所以.                                                  …………4分
（Ⅱ）假设存在实数a，使有最小值3，
.                                         …………5分
①当时，g(x)在[0，e]上单调递减，
（舍去）.
②当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增，
所以，满足条件.
③当时，g(x)在[0，e]上单调递减，（舍去）.
综上，存在实数，使得当时，g(x)有最小值3.        …………10分
(Ⅲ)令，由（2）知
，令，，
当时，，在上单调递增，
所以.
所以,即.              …………14分
 
略
19. 为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．
（I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；
（Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一