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课题：切线长定理
【学习目标】
1．通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念．
2．通过对例题的学习，培养分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问第 1 页
课题：切线长定理
【学习目标】
1．通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念．
2．通过对例题的学习，培养分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，培养数形结合的思想．
【学习重点】
切线长定理及其应用，三角形的内切圆和三角形内心的概念．
【学习难点】
与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题．
一、情景导入　感受新知
情景：如图，纸上有一个⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B.
问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？
问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？
这节课我们继续探讨圆的切线的性质——切线长定理．(板书课题)
二、自学互研　生成新知
1．认真阅读课本P99思考上面内容，完成下列问题：
①过⊙O外一点P画⊙O的切线．动手画图，看看这样的切线能作几条？
能作两条．
②在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长，如图的线段PA与线段PB的长就是点P到⊙O的切线长．
③PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？你能证明它们成立吗？
PA＝PB，∠APO＝∠△AOP≌Rt△BOP，进而得出结论．
④分别用文字语言和几何语言写出切线长定理．
文字语言：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
几何语言：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于B.
∴PA＝PB，OP平分∠APB．
2．认真阅读课本P99思考～P100，回答下列问题：
①如图，作与△ABC的三边都相切的⊙I.
因为⊙I与BA，BC都相切，所以点I在∠ABC的平分线上；
因为⊙I与CA，CB都相切，所以点I在∠ACB的平分线上；
所以点I是∠ABC与∠ACB平分线的交点．
a．作∠ABC的平分线，∠ACB的平分线，交于点I；
b．过I作ID⊥BC于D，以I为圆心，ID为半径画圆，则⊙I即为所求．
②三角形的内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫三角形的内心．它是三角形三条角平分线的交点，它到各条边的距离都相等．
师生活动：
①明了学情：看学生能否顺利完成定理的证明．
②差异指导：根据学情确定指导方案．
③生生互助：小组内相互交流、研讨．
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三、典例剖析　运用新知
典例1：为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径．
解：设圆心为O，连接OA，OP.
∵三角板有一个锐角为30°，
∴∠PAO＝60°.
又∵PA与⊙O相切，
∴∠OPA＝90°.∴∠POA＝30°.
∵PA＝5 cm，OP＝5 c