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中考数学阅读题赏析
近年来,阅读型考题相继出现在一些地区的中考之中。这类题型往往需要先阅读较多的文字,要求考生对文字、符号、图形和式子进行概括、分析,对所提供的材料进行观察、实验、猜想、调整,就其本质进行归纳、加工提炼,然后作出解答。在所提供的材料中,常常出现新的概念和方法,因此,不仅要求考生具备较强的阅读理解能力,而且还要求考生具备一定的归纳推理、抽象思维、文字概括、书面表达、自学和应用等诸方面的能力。
例1 阅读下题和分析过程,并按要求进行证明
已知:四边形ABCD中,AB = DC,AC = BD,AD ≠ BC。
求证:四边形ABCD是等腰梯形。
分析:要证四边形ABCD是等腰梯形,因为AB = DC,所以只要证四边形ABCD是梯形即可;又因为AD ≠ BC,故只需证AD∥BC即可;要证AD∥BC,现有下图所示四种添作辅助线的方法,请任选其中两种图形,对原题进行证明。(2001青海省)
解:(略)
赏析: 所谓梯形,是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形;而等腰梯形是指两腰相等的梯形。该题中的阅读部分从定义出发,明确提出了考生要解决的问题。由于此题给考生提供了解题的思路,考生可根据自身的情况灵活选择方法,降低了难度,使一部分基础较差的考生也可进行尝试。
中考毕竟是选拔性的考查,本题虽然降低了难度,但考查的机能仍未减弱。因为在所给的图形中,只是给考生提供了辅助图形的位置,至于该图形的性质,则需考生根据自身解题的需要来给予界定。比如图(A)中的AE,我们既可以从“在BC边上取点E,使CE = AD,连结AE
”来得到,也可以从“过点A作DC的平行线,交BC于点E”来得到,还可以从“以A为圆心、DC为半径画弧,交BC于点E,连结AE”或是以其它方式来获得。考生以怎样的方法来构造该辅助图形,反映了考生的思维。同时,在整个解题过程中,考生是否严格按照“等腰梯形”的定义进行操作、逻辑是否严密等情况,都能较好地反映该考生的基本功。
例2 如图,AB是⊙O的直径,把AB分成几条相等的线段,分别以每条线段为直径画小圆,设AB = ,那么⊙O的周长。
计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长
(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长
(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长
……
(4)把AB分成条相等的线段,每个小圆的周长
结论:把大圆的直径分成条相等的线段,分别以每条线段为直径画小圆,那么每个小圆的周长是大圆周长的______倍
请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。
(2000浙江省金华、衢州市)
赏析: 本题着重考查学生归纳、推理的能力。
所谓的“三大能力”,历来都为中学数学教学人员所乐道。
归纳思想,是学生在中学阶段的数学学习过程中,需要形成的数学思想之一;发展思维能力和空间观念,是初中数学的教学目的之一。所谓思维能力,“主要是指:会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理
……”[1]
,而这在《数学课程标准》中,同样也有相应的要求。
例3 世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自现实生活的图形中都有圆:它们看上去多么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性。
(1)请问:以上三个图