排队论简要知识.ppt

《排队论简要知识》
随机服务系统理论
排队论及其应用
排队论的基本概念
排队系统描述
基本概念
M / M / 1 模型
M / M / S 模型
第一节 排队系统描述
顾客－－－要求服务的 D——表示定长输入；
EK——表示K阶爱尔朗分布；
G——表示一般相互独立的随机分布。
各符号的意义:
②——表示服务时间分布，所用符号与表示顾客到达间隔时间分布相同。
③——表示服务台(员)个数：“1”表示单个服务台，“s”(s>1)表示多个服务台。
④——表示系统中顾客容量限额，或称等待空间容量。如系统有K个等待位子，则，0<K<∞，当K=0时，说明系统不允许等待，即为损失制。K=∞时为等待制系统，此时一般∞省略不写。K为有限整数时，表示为混合制系统。
各符号的意义：
⑤——表示顾客源限额，分有限与无限两种，∞表示顾客源无限，一般∞也可省略不写。
⑥——表示服务规则，常用下列符号
FCFS：表示先到先服务的排队规则；
LCFS：表示后到先服务的排队规则；
PR：表示优先权服务的排队规则。
各符号的意义：
例如，某排队问题为M／M／S／∞／∞/FCFS，则表示顾客到达间隔时间为负指数分布(泊松流)；服务时间为负指数分布；有s(s>1)个服务台；系统等待空间容量无限(等待制)；顾客源无限，采用先到先服务规则。
某些情况下，排队问题仅用上述表达形式中的前3个符号。例如，某排队问题为M／M／S，
如不特别说明则均理解为系统等待空间容量无限；顾客源无限，先到先服务，单个服务的等待制系统。
二，排队系统的主要数量指标
描述一个排队系统运行状况的主要数量指标有：
1．队长和排队长(队列长)
队长是指系统中的顾客数(排队等待的顾客数与正在接受服务的顾客数之和)；排队长是指系统中正在排队等待服务的顾客数。队长和排队长一般都是随机变量。
二、排队系统的主要数量指标
2．等待时间和逗留时间
从顾客到达时刻起到他开始接受服务止这段时间称为等待时间。等待时间是个随机变量。从顾客到达时刻起到他接受服务完成止这段时间称为逗留时间，也是随机变量。
3. 忙期和闲期
忙期是指从顾客到达空闲着的服务机构起，到服务机构再次成为空闲止的这段时间，即服务机构连续忙的时间。这是个随机变量，是服务员最为关心的指标，因为它关系到服务员的服务强度。与忙期相对的是闲期,即服务机构连续保持空闲的时间。在排队系统中，忙期和闲期总是交替出现的。
二、排队系统的主要数量指标
4．数量指标的常用记号
(1)主要数量指标
L——平均队长，即稳态系统任一时刻的所有顾客数 的期望值；
Lq——平均等待队长，即稳态系统任一时刻等待服务的顾客数的期望值；
W——平均逗留时间，即(在任意时刻)进入稳态系统的顾客逗留时间的期望值；
Wq——平均等待时间，即(在任意时刻)进入稳态系统的顾客等待时间的期望值。
4．数量指标的常用记号
(2)其他常用数量指标
s——系统中并联服务台的数目；
λ——平均到达率；
1／λ——平均到达间隔；
μ——平均服务率；
1/μ——平均服务时间；
N――稳态系统任一时刻的状态（即系统中所有顾客数）；
U――任一顾客在稳态系统中的逗留时间；
Q――任一顾客在稳态系统中的等待时间；
(2)其他常用数量指标
(2)其他常用数量指标
ρ——服务强度，即每个服务台单位时间内的平均服务时间，—般有ρ=λ／(sμ)，这是衡量排队系统繁忙程度的重要尺度，当ρ趋近于0时，表明对期望服务的数量来说，服务能力相对地说是很大的。这时，等待时间一定很短，服务台有大量的空闲时间；如服务强度ρ趋近于1，那么服务台空闲时间较少而顾客等待时间较多。我们一般都假定平均服务率μ大于平均到达率λ，即λ/μ<1,否则排队的人数会越来越多，以后总是保持这个假设而不再声明。
李特尔公式
在系统达到稳态时，假定平均到达率为常数λ，平均服务时间为常数1/μ，则有下面的李特尔公式：
L=λ W
Lq=λ Wq
W= Wq +1/μ
L= Lq +λ/μ
排队系统运行情况的分析
排队系统运行情况的分析，就是在给定输人与服务条件下，通过求解系统状态为n(有n个顾客)的概率Pn，再进行计算其主要的运行指标：
①系统中顾客数(队长)的期望值L；
②排队等待的顾客数(排队长)的期望值Lq；
③顾客在系统中全部时间(逗留时间)的期望值W；