专题：抽象函数的单调性与奇偶性的证明学生版.docx

抽象函数单调性与奇偶性
特殊模型
抽象函数
正比例函数f(x)=kx(k^0)
f(x+y)=f(x)+f(y)
籍函数f(x)=xn
f(xy)=f(x)f(y)［或f(三)=箜］yf(y)
指数函数f(x)=ax(a>0且
抽象函数单调性与奇偶性
特殊模型
抽象函数
正比例函数f(x)=kx(k^0)
f(x+y)=f(x)+f(y)
籍函数f(x)=xn
f(xy)=f(x)f(y)［或f(三)=箜］yf(y)
指数函数f(x)=ax(a>0且aW)
f(x+y)=f(x)f(y)［或f(x_y)=_^
对数函数f(x)=logax(a>0且a月)
f(xy)=f(x)+f(y)［或f(亶)=f(x)._f(y)］y
已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对一切实数x、y都成立，且f(0)=0,求证f(x)为偶函数。
奇函数f(x)在定义域(-1,1)内递减，求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围。
如果f(x)=ax2+成+c(a>0)对任意的t有f(2+t)=f2—t),比较f(1)f(2)、f(4)的大小已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)>0,f(-1)=—2,求f(x)在区间［-2,1］上的值域。
已知函数f(x)对任意蓦ye表，满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当x>0时，f
0而f,使得,对任
(x)>2,f(3)=5,求不等式<3的解设函数f(x)的定义域是(—8,+OO)，满足条件：存在何x和y，川2)=小)'处)成立。求：
(1)f(0);(2)对任意值x,判断f(x)值的正负。
是否存在函数f(x),使下列三个条件：①f(x)>0,x€N•，②atbeN.
③f(2)=4。同时成立？若存在，求出f(x)的解析式，如不存在，说明理由。
设f(x)是定义在(0,+Q上的单调增函数，满足，肉)。心)*・六3)-1,求：
f(1)；
若f(x)+f(x—8)W2,求x的取值范围。
设函数y=f(x)的反函数是y=g(x)。如果f(ab)=f(a)+f(b),那么g(a+b)=g(a)g(b)是否正确，试说明理由。
己知函数f(x)的定义域关丁原点对称，且满足以下三条件：
S技十1
当"叼是定义域中的数时，有;f(a)=-1(a>0,a是定义域中的一个数)；当0<x<2a时，f(x)<00试问：(1)f(x)的奇偶性如何？说明理由。
(2)在(0,4a)上,f(x)的单调性如何？说明理由已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(—1)=1,f(27)=9,当BEA时，了⑴仁［0,1)。
判断f(x)的奇偶性；
判断f(x)在［0,+8)上的单调性，并给出证明；
⑶若”2。旦/(』+1)《海，求a的取值范围。
设f(x)定义丁实数集上，当应>。时，/5)>i,且对丁任意实数x、y,有g,求证：了0)在R上为增函数。
已知函数对任意不等丁零的实数气勺都有/g勺)=，试判断函数f(x)的奇偶性。
定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m,n,总有/伽+龙)=J(洒)，/(m，且当x>0时，0<f(x)<1。
判断f(x)的