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第08章单因素方差分析
第八章 单因素方差分析
（二）效应模型及其均方期望
二、效应模型及其均方期望
效应模型：
如上所述，对于所有观测值都可用下述线性模型描述：
然而，对于固定效应模型而言，只有一个随机变量εi
4

处理
F
均方
自由度
平方和
变差来源
第八章 单因素方差分析
三、单因素方差分析的检验及例题验算
（二）例题验算
随机选取4窝动物，每窝中均有4只幼仔，问不同窝别动物出生重是否存在差异？
解：假设不同窝别
动物出生重没有差异。
每个观测值减去30
SST=-=
SSA=()-=
SSe=-=
变差来源
平方和
自由度
均方
F
处理

3


误差

12

总和

15
判断：F= < F3,12,=
接受假设
第八章 单因素方差分析
（一）最小显著差数检验——LSD成对t检验
四、多重比较
df=an-a，差异显著
品系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ





t20,=
缺点：LSD检验将会加大犯Ⅰ型错误的概率。
同时注意：由于检验目的与统计量不同，LSD
中的成对t检验不同于以前所学的t检验。
多重比较可以分三步进行：
计算最小显著差数LSD ,LSD
列出平均数的多重比较表 ，表中各处理按其平均数从大到小排列。
3 将两两平均数的差数与LSD ,LSD
比较，做出统计推断。
第八章 单因素方差分析
（二）Duncan多范围检验——Duncan检验
四、多重比较
式中：Rk——不同对平均数的临界值；
df＝a(n-1); a——处理数；n——重复数；
rα(k, df)——包含k个平均数的Duncan临界值。
Duncan检验程序：
1、将a个平均数按从大到小排列；
2、按右表模式计算平均值间差值；
3、进行Duncan检验。

多重比较的字母表示发有多种：字母标记法和梯形法
字母标记法： 这种方法首先将全部平均数从大到小依次排列，然后在最大的平均数上标字母a ,将该平均数与以下各平均数相比．凡相差不显著的都标上字母a，直至某个与之相差显著的则标以字母b。再以该标有b的平均数为标准，与各个比它大的平均数比较，凡差数差异不显著的在字母的右边加标字母b。然后再以标b的最大平均数为标准与以下未曾标有字母的平均数比较，凡差数不显著的继续标以字母b，直至差异显著的平均数标以字母c，再与上面的平均数比较。如此重复进行，直至最小的平均数有了标记字母．并与上面的平均数比较后
为止。这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著．凡具不同标记字母的即为差异显著。差异极显著标记方法同上，但用大写字母标记。
α= α=
a A
b B
c B
d D
d D
用某种小麦种子进行切胚乳试验，试验
分了3种处理：整粒小麦(1)，切去半个肝乳(2)．切去全部胚乳(3)，同期播种于件件较一致的花盆内，出苗后每岔选留2
株，成熟后进行单株考种。每株粒重结果如表，试进行方差分析。
小麦切胚乳试验方差分析表
处理
株 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
合计
平均值
1
21
29
24
22
25
30
27
26
204

2
20
25
25
23
29
31
24
26
20
21
244

3
24
22
28
25
21
26
146