高中数学-三角函数公式大全.doc

新课程高中数学三角公式汇总
一、任意角的三漏函数
在角a的终边上任取一点P(x,y),记：r = Jr + ,2 ,
正弦：sina =— r
余弦：cosa = W
r
正切：tancif =—
X
余切：C0t6Z =—ncif • cosjS - ^[sin(cif + 月)+ sin(cr 一 J3)] cosa • sin J3 - ^[sinW + J3)~ sin(cr 一 月)] cos^z-cosyff = :[cos0 + J3) + cos(a - J3)\
sincif -sinP - _?[cos0 + J3)~cos(pc - J3)]
我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用O
九、辅助角公式
asmx + bcosx = yla2 +b2 sin(x + ^)()
其中：角°的终边所在的象限与点(。力)所在的象限相同,
. b a b
sin0 = / ，, cos(p = / , tan。=—
Va2 +/?2 yla2 +b2 a
十、正弦定理
-^― = -^― = - 2R ( R 为MBC外接圆半径)
sin A sinB sinC
十一、余弦定理
O2
=b2 +c2 - 2bc • cosA
b2
=a2 +c2 - lac • cosfi
2 +Z?2 一2沥・cosC
十二、三角形的面积公式
Smbc =｝底、高
=—absinC = —/?csin A = —casinB (两边一夹角)
2 2 2
=—（R为MBC外接圆半径） 47?
a + b + c （广为MBC内切圆半径） 2
=」P(P-GIP-b)(P-c) •••海仑公式(其中 p = a + ^ + c)
十三诱导公式
sina〉cosa
. 4
sina = cosa
sin a + co^=0
sin】 + cosa〉0
/ 公式-\技 设a为任意角，终乂 k是整数
> 1 O
瘁埋少 cosa sin " + coscif < 0
:相同的角的同一三角函数的值相等
\sin (2k;i+a) =sina A(2^^2kji+a)=cosa
taiu^kjiBFa) =tana cot (2k7i+a) =cota sec (2k;i+a) =seca esc (2k;i+a) =csca
公式二：
设a为任意角，兀+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关
系
sin (7t+a) =—sina cos (71+a) =—cosa tan (71+a) =tana cot (71+a) =cota sec(7i+a)=-seca csc(7i+a)=-csca
公式三：
任意角a与-a的三角函数值之间的关系
sin (—a) =—sina cos (—a) =cosa tan (—a) =—tana cot (—a) =—cota sec(-a)=seca csc(-a)=-csca
公式四：
利用公式二和公式三可以得到兀-a与a的三角函数值之间的关
系
sin (7T—a) =sina cos (7i—a) =-cosa tan (7i—a) =—tana cot(7i—a) =—cota sec(7i