概率论与数理统计公式整理.docx

第1章随机事件及其概率
(1)排列组 合公式
Pmn-m—从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
(m n)!
Cm ——m—— 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n! (m n)!
(2)加法和 乘法原理
加法原理(两种A3 | A1A2)……P(An| A1A2 …An 1)o
(14)独立 性
①两个事件的独立性
设事件A、B满足P(AB) P(A)P(B),则称事件A、B是相互独立的。
若事件A、B相互独立，且 P(A) 0,则有
P(B|A)迪 P^B) P(B) P(A)P(A)
若事件A、B相互独立，则可得到 A与B、A与B、A与B也都相互独立。
必然事件和不可能事件？与任何事件都相互独立。
?与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB尸P(A)P(B); P(BC)=P(B)P(C) P(CA)=P(C)P(A)
并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
那么A、B、C相互独立。
对于n个事件类似。
(15)全概 公式
设事件B1，B2，，Bn满足
1。B1,B2, ,Bn 两两互不相容，P(Bi) 0(i 1,2, ,n),
n
ABi
2i 1,
则有
P(A) P(B1)P(A| B1) P(B2)P(A|B2)P(Bn)P(A| Bn) o
(16)贝叶 斯公式
设事件B1, B2 ,…，Bn及A满足
1。Bi, B2,…，Bn 两两互/、相容,P(Bi)>o, i 1,2,…，n,
n
ABi
2i 1, P(A) 0,
则
D/R/A、P(Bi)P(A/Bi)
P(B"A) — , i=1, 2,…n。
P(Bj)P(A/Bj) j 1
此公式即为贝叶斯公式。
P(Bi),(i 1 , 2,…，n),通常叫先验概率。P(Bi/A),(i 1,2, -
n),通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了 “因果”的概率规律，并作出了 “由 果朔因”的推断。
(17)伯努
利概型
我们作了 n次试验，且满足
每次试验只后两种可能结果，A发生或A不发生；
n次试验是重复进行的，即A发生的概率每次均一样；
每次试验是独立的，即每次试验 A发生与否与其他次试验 A发生与否是互不影响
的。
这种试验称为伯努利概型，或称为n重伯努利试验。
用P表示每次试验A发生的概率，则A发生的概率为1 p q,用Pn(k)表示
重伯努利试验中 A出现k(0 k n)次的概率，
「八、_kknk__
Pn(k) CnP q , k 0,1,2, ,no
第二章随机变量及其分布
(1)离散
型随机变 量的分布
律
设离散型随机变量 X的可能取值为 Xk(k=1,2，…)且取各个值的概率，即事件(X=X<)
的概率为
P(X=>k)=pk, k=1,2，…,
则称上式为离散型随机变量X的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出：
X| x1,x2,,xk,
P(Xxk) p1,p2,, pk,o
显然分布律应满足下列条件：
pk 1
(1) pk 0 , k 1，2，,(2) k 1o
(2)连续 型随机变 量的分布 密度
设F(x)是随机变量 X的分布函数，若存在非负函数f(x),对任意实数 x,有
x
F(x)f(x)dx
则称X为连续型随机变量。f(x)称为X的概率密度函数或密度函数，简称概率
密度。
密度函数具有卜面 4个性质：
f(x) 0
0
f (x)dx 1
2°。
(3)离散 与连续型 随机变量 的关系
P(X x) P(x X x dx) f (x)dx
积分元f(x)dx在连续型随机变量理论中所起的作用与P(X xk) pk在离散型
随机变量理论中所起的作用相类似。
(4)分布 函数
设X为随机变量，X是任意实数，则函数
F(x) P(X x)
称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。
P(a X b) F(b) F(a) 可以得到X落入区间(a,b］的概率。分布函数
F (x)表示随机变量落入区间(-g, x］内的概率。
分布函数具有如下性质：
1。0 F(x) 1,x ；
2° F (x)是单调不减的函数，即 x1 x2时，有 F (xi) F (x2)；
F( ) limF(x) 0,F() limF(x) 1;
F(x 0) F(x),即F(x)是右连续的；
P(X x) F(x) F(x 0) o
对于离散型随机变量，F(x) pk ；
xk x
x
对于连续型随机变量，F(x) f (x)dx o
(5)八大 分布