抽样分布
参数估计简介
假设检验的基本原理
统计推断概述
抽样分布的概念
样本统计量的概率分布称为抽样分布(sampling distribution)
样本是通过对总体的随机抽样获得的
样本统计量是随机变量,有一定的概率分布
简单随机样本
抽样是完全随机的- 总体中的每个个体都有相同的机会被抽中
抽样是彼此对立的- 每次抽样的结果都不会影响到其他抽样的结果
抽样分布的概念
原总体
样本1
样本2
样本n
新总体
n
统计量
2 (chi-square)分布
定义
设随机变量X1, X2, , Xn彼此独立且都服从标准正态分布 N(0, 1),则随机变量
服从自由度为n的2分布,记为
2 分布
2 分布
性质
2 分布随机变量的取值范围为(0,)
若Y1 ~ 2 (n),Y2 ~ 2 (m),且相互独立,则
Y1 ± Y2 ~ 2 (n ± m)
2 分布为非对称分布,其分布曲线的形状由自由度决定,自由度越大,分布越趋于对称
当 n , 2 (n) N(n, 2n)
2 分布
2 分布上侧分位数表:附表3()
t 分布
定义
设Z ~ N(0, 1),Y ~ 2 (n),且相互独立,则
服从自由度为n的 t 分布,记为
t 分布
t 分布
性质
与标准正态分布相似
关于 t = 0对称
只有一个峰,峰值在t = 0
分布曲线受自由度影响,自由度越小,离散程度越大
当 n ,t(n) N(0, 1)
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