阿城一中高二5月份数学考试题.doc

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阿城一中高二5月份数学考试题
考试时间：120分钟；命题人：田春光
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
4名女教师，名男教师中选3名教师组成一个支援青海玉树教学团队，其中，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为
A. 140 B. 100 C. 80 D. 70
【答案】D
【解析】
12．设是的任一排列，是到的映射，且满足，记数表。若数表的对应位置上至少有一个不同，就说是两张不同的数表。则满足条件的不同的数表的张数为 （ ）
（A）144　　　（B）192　　　　（C）216　　　　　（D）576
【答案】C
【解析】对于的一个排列，可以9个映射满足，而共有个排列，所以满足条件的数表共有张，故选C。
13．设三位数，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有 （ ）
A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个
【答案】C
【解析】a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即
（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中三个数码都相同，所以，。
（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有。但当大数为底时，设a>b，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是
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a
9
8
7
6
5
4
3
2
1
b
4，3
2，1
4，3
2，1
3，2
1
3，2
1
1，2
1，2
1
1
共20种情况。 同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有种情况。
故。 综上，。
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第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
14．若（）,且,则_______________．
【答案】
【解析】
试题分析：由,中取得.
考点：二项式定理
15．事件相互独立，若，则　　　．
【答案】
【解析】设P（A）=a,P(B)=b,P(C)=c,则, 所以,
所以.
16．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .
【答案】[－6，－2]
【解析】
试题分析：当－2≤x<0时，不等式转化为a≤，
令f（x）＝（－2≤x<0），
则f′（x）＝，故f（x）在[－2，－1]上单调递减，在（－1，0）上单调递增，此时有
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a≤－＝0时，g（x）恒成立．当0<x≤1时，a≥，令g（x）＝（0<x≤1），则g′（x）＝，
故g（x）在（0，1]上单调递增，此时有a≥－6.
综上，－6≤a≤－2.
考点：函数的单调性，不等式的恒成立，参数取值范围
17．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________．
【答案】180
【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：
(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C41种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C42A33种方法，这时共有C41C42A33种参加方法；
(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C42种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A33种方法，这时共有C42A33种参加方法；
综合(1)(2)，共有C41C42A33＋C42A33＝180(种)参加方法．
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
18．（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，，求的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）∵f（x）在区间上是单调增函数，∴
即 ，