金融经济学考题.docx

（1）偏好关系与效用理论（公理、性质）1-7（2）风险厌恶分析（绝对风险、相对风险表达、性质、证明）7-19（3）随机占优简答（定理、3种表达等）13-20（4）资产组合选择理论（证明、求解，像88、89页那样）55页
，如果第一个一样再去比较第二个，依此类推。先依据第一个元素排序，再看第二个，像查英文字典一样。数学的表达有：两种商品的情况是：(xl，x2)比(yl，y2)好，当且仅当xl>yl，或x1=y1且x2>y2。也就是说，只要第一种商品多，这个商品组合就好；如果第一种商品的数量相同，则第二种商品多的商品组合好)，不能使用序数效用函数来表示。证明不在教学范围之内。。
如果一个偏好关系可以用一个序数效用函数来表示，则能够描述该偏好关系的效用函数不是唯一的，这些函数之间满足一定的性质，该性质被称为序数效用函数的单调增变换下的不变性：如果函数U表述了闭凸集X上的偏好关系，且f是一个严格单调增函数，那么复合函数F(x)=f(U(x))仍然可以表示该偏好。比如常用的线性变换a+bu(古b>0。
4．不确定性条件下的偏好关系在不确定性的条件下，消费者的消费计划就成为一个随机变量。
首先，看一下如何用期望效用形式来表示不确定性条件下的偏好。令P为定义在状态空间。上的概率，可以是主观的，也可以是客观的。一个消费计划是随机变量，它的概率性质由P定出。这样，我们可以得到一个消费计划x的分布函数：
F(z)=P{®eQ:x<z}
x®
如果一个偏好关系存在期望效用表示，并且对确定性事件的效用函数记为u，则由x导出的期望效用为：
E[u(x)]=J+"u(z)dF(z)
-gx
可以看出，如果两个消费计划x和x‘有同样的分布函数，它们将具有同样的期望效用，彼此没有区别。可见，不确定条件下的偏好关系和确定性条件下的偏好关系是不同的，后者建立在消费集X上，比较的是确定的消费量之间的好坏；而前者建立在概率空间上，比较的是不确定的消费量之间的好坏。
如果概率分布定义在一个有限集Z上，如果个体在这个概率分布上表示其偏好，那么消
费计划的集合X必须满足以下性质：
对于VoeQ,VxeX，都有xeZ
在这种情况下，可以用一个定义在Z上的函数p(』来表示一个消费计划X,这里的p(z)是x=z的概率。因此，对于所有的zeZ，都有p(z)>0且工p(Z)二1，因此，消费计
zeZ
划X的分布函数就变为：
F(Z)=工p(z)
x
z<z
并且：
E[u(x)]=工u(z)p(z)
zeZ
这样，就可以把这种消费计划看成抽奖，奖品都设定在集合Z中，得到奖品z的概率为p(z)。
其次,我们介绍一个不确定条件小的偏好存在期望效用表示所需要的三个行为公理,即
不确定条件下的偏好关系应该符合以下三条行为公理：
行为公理1(理性选择)：_是一个定义在P上的偏好关系，满足理性选择公理1-3,
即满足完备性、反身性和传递性。
行为公理2(独立性)：对于所有的p，q，reP，以及ae(0，i],pq意味着
ap+(1—a)raq+(1—a)r。对于不严格的偏好关系，独立性公理有类似的描述。
这个公理通常被称为替换公理或独立性公理，如果可以把ap+(1—a)r看成是一个复
合彩票，以a的概率赢取p，以1—a的概率赢取r，这样，ap+(1—a)r和aq+(1—a)r
的比较并不因r的加入而使优劣的比较发生变化，这就是独立性的涵义。
行为公理3(阿基米德性)：对于所有的p,q，reP，如果pqr，那么存在
a,be(0,1)，使得ap+(1—a)rqbp+(1—b)r。
AA
这个公理被称为阿基米德公理，是阿基米德法则的变形。根据阿基米德法则：不管一个数字n有多小，另外一个数字m有多大，总存在一个数k，使得kn>m。所以，即使p非常好而r非常坏，总可以寻找到它们的适当组合，比任何一个中间状态q好或者坏。
0
再次，如果一个定义在P上的偏好关系，满足上述三个公理，我们来看一下它们具备的一些直观性质。这些性质可以证明，此处省略。
性质1如果pp且0<a<b<1，那么，bp+(1-b)pap+(1-a)p。
121212
》A
意思是，如果pp，那么p具有严格高权重的p和p的任何复合彩票都严格偏
12112
好于低权重的p和p的任何复合彩票。
12
性质2:如果ppp且pp，那么存在唯一a*e[0,1,]使得
1—L313
AAA
pa*p+(1-a*)p。
213
意思是，如果ppp且p
1—2—31
AAA
性质3：如果pp
12
ap^(1—a)p&p—
212
p3
那么存在唯一p1和p3的复合彩票无差异于p2。