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篮球罚球投篮模型
［摘要］:，从简单到复 杂，、篮框看作质点，根据物理学的斜抛运 动，得到篮球球心运动的轨迹方程，由此可得到篮球出手高度与出手 — h = 0 故有： 2v cos a
利用Mat lab编程：
在时，£±工为圆心横坐标的范围，解关于"的方程，得到％
值，即最大的偏差为：△。= 〃-％
在a = %时，乙土X为圆心横坐标的范围，解关于u的方程，得到％
值，即最大的偏差为：
5模型的求解
由模型一，根据最小速度=^gH-gh+g^-2Hh+h^+l3
v2
tana =——
和 N
得到不同的身高时出手的最小速度和相应的出手角度：
h（m）
%n（m/s）
a（眉
1. 8
7. 6789

1. 85
7. 6386

1. 9
7. 5985

1. 95
7. 5585
51. 7238
2. 0
7. 5186
51. 4293
2. 05
7. 4788
51. 1314
2. 1
7. 4392
50. 8338
由上数据可以得到，,故只须讨论出手速度 v = 〜/
出手高度在L8 ~ .
v2 +Jv4 -2gHv2 +2ghv2 -g2I?
tan。=
再根据公式 成 ，详细地对不同的身高
和不同的速度，计算篮球心能命中篮框的出手角度:
不同身高和不同速度命中篮框的出手角度
v(m)
h(m)
% （度）
a2 （度）
8. 0
1. 8
62. 4095
42. 7936
1. 9
63. 1177
40. 9188
2. 0
63. 7288

2. 1
64. 2671
37. 4014
8. 5
1. 8
67. 6972
37. 5061
1. 9


2. 0

34. 5201
2. 1

33. 0441
9. 0
1. 8
71. 0697
34. 1333
1. 9
71. 2747
32. 7614
2. 0
71. 4701
31. 3874
2. 1
71. 6561
30. 0107
ta" = tana-年
由模型二，根据 v2 ,可以得到出手角度不同时，有不同
：
«i(°)
%（。）
A (°)
A (°)
62. 4095
42. 7936
53. 8752
20. 9218
63. 1177
40. 9188
55. 8214
20. 1431
63. 7288

57. 4959

64. 2671
37. 4014


67. 6972
37. 5061
67. 8199



68. 6121

68. 336