趣味逻辑推理题.docx

问题一：
一个教授逻辑学的教授,有三个学生均非常聪明!一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了一个正整数,且两个数的和等于第三个!(每个人可以看见另两个数,但看不见自己的)教授问第一个学问题一：
一个教授逻辑学的教授,有三个学生均非常聪明!一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了一个正整数,且两个数的和等于第三个!(每个人可以看见另两个数,但看不见自己的)教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能,问第二个,不能,第三个,不能,再问第一个,不能,第二个,不能,第三个：我猜出来了,是144!教授满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？
解答问题1需要从简单的入手，假设教授问第一个学生时，学生一下子就知道了答案，那么说明，学生1看到另外两名学生上都写着相同的数字，(因为教授说了：“每个人的纸条上都写了一个大于零的正整数，且某两个数的和等于第三个。”)他就能知道自己的数是另外两个数的和，如果是差的话就是零，不符合题意了。以此类推。。。当问完一圈没有人知道时，说明每一个数都不一样。
接着，假设教授第二遍问第一个学生时，学生1一下子就知道了答案，那么说明，学生1排除了一个答案，是两数之和还是两数之差呢？举一个例子吧，假设他们的数是3,1,2的话，那么数字是3的学生1的答案只有1和3。当他看见学生3没猜出来时，就能确定自己是3，因为学生1的答案有1，和学生2的数字是一样的，学生3说不时，说明学生2和学生1的数字不一样。学生1排除了1后只有3了。从这个例子可以看出来，同时当学生2也不知道答案时，这道题中任何一个数都不是另一个数的两倍。
现在有了以下几个条件：，，，每个数字可能是另两个之和或另两个之差。学生3猜出来是144，说明他一定利用了3个条件排除了1个答案，先假设差是144，那么列方程就是x-y=144,现在条件1,2都符合，条件3还不确定，为了要证明和不是144,就要用条件3举一个反例，就是x+y=2x,这样解出的答案是x=y,不成立，所以不是两数之差，那就是两数之和，按照上面的步骤，x+y=144,x-y=2x，由此解得：x=36y=108。
这道题有很多答案，用枚举法得到了x=36/32/64/54,y=108/112/80/90,以下是解题过程。
第一个人说不能，代表三数的“比值”不是以下组合：
==>由正整数的下限所知
第二个人说不能，代表三数的“比值”不是以下组合：
==>由正整数的下限所知
==>由第一个人所知
第三个人说不能，代表三数的“比值”不是以下组合：
1,
1,
2)
==>
由正整数的下限所知
2,
1,
3)
==>
由第一个人所知
1,
2,
3)
==>
由第二个人所知
2,
3,
5):
==>
同上
第二次第一个人说不能,代表三数的“比值”不是以下组合：
3,
2,
1)
==>
由第二个人所知
4,
3,
1)
==>
同上
3,
1,
2)
==>
第三个人所知
4,
1,
3)
==>
同上
5,
2,
3)
==>
同上