初三数学圆知识点总结.docx

圆 — — 知 识 点 总 结 归 纳
要点归纳
一．圆的认识
1．圆的定义
（1）在一个平面内，线段 OA绕它的一个端点 O旋转一周，
另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆。固
叫做弦切角。
2）与圆相关的角的性质①圆心角的度数等于它所对的弦的度数；②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④半圆（或直径）所对的圆周角相等；
⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；⑦圆的内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角都等于它的内对角。
二．与圆有关的位置关系
1．点与圆的位置关系
如果圆的半径为 r ，某一点到圆心的距离为 d，那么：
1）点在圆外 ? d r
2）点在圆上 ? d r
3）点在圆内 ? d r
2．直线和圆的位置关系
设 r 为圆的半径， d 为圆心到直线的距离
1）直线和圆相离
2）直线和圆相切
3）直线和圆相交

d r ，直线与圆没有交点；
d r ，直线与圆有唯一交点；
d r ，直线与圆有两个交点。
3．圆的切线
（1）定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，唯一公共
点叫做切点。
2）切线的判定定理
经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。
3）切线的性质定理及推论
定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论：
①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
4．两圆的位置关系
设 R、r 为两圆的半径， d 为圆心距
1）两圆外离 ? d R + r ；
2）两圆外切 ? d R+ r ；
（3）两圆相交 ? R r < d < R + r (R ? r )；
4）两圆内切 ? d R- r (R > r )；
（5）两圆内含 ? d R - r (R > r ) 。（注意：如果为 d = 0 ，则两圆为
同心圆。）
5．两圆连心线的性质
1）相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角。（注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线的
判定“到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上” ，很易证明。）
2）相切两圆的连心线必经过切点。
3）相离两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角。
6．两圆公切线的性质
1）如果两圆有两条外公切线，则两外公切线长相等。
2）如果两圆有两条内公切线，则两内公切线长相等。
7．相交弦定理、切割线定理、切线长定理
定理
图形
A
关系式
C
相交弦定理
P
D
相交弦定理的
C
O
推论
A
C