《圆》章节知识点.doc

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《圆》章节知识点
一、圆的观点
会合形式的观点：1、圆能够看作是到定点的距离等于定长的点的会合；
、圆的外部：能够看作是到定点的距离大于定长的
BO
A
C
BA
O
C
BA
O
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
的逆定理。
-3-/7
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八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O中，
C
D
∵四边形ABCD是内接四边形
∴CBAD180BD180
九、切线的性质与判断定理

B
AE
1）切线的判断定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵MNOA且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）

O
MAN
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线
的夹角。B
即：∵PA、PB是的两条切线

O
P
∴PAPB
A
PO平分BPA
-4-/7
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十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P，
∴PAPBPCPD

D
OP
A
C
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
C
B
A
两条线段的比率中项。
O
E
即：在⊙O中，∵直径AB
CD，
D
∴
2
AEBE
CE
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切

A
线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比率中项。

D

E
P
O
即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线

CB
∴PA2PCPB
4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等