选修 基本不等式三元均值不等式.ppt

关于选修 基本不等式三元均值不等式
第一张，共十七张，创建于2022年，星期一
复习回顾
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问题探讨
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即：三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
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定理3可以推广一般的情形：
基本不等式的变形：
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例1 求函数 在 上的最大值.
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x
y
z
∴当且仅当xy=yz=xz, 即x=y=z时，V2有最大值，
证：
设长方体同一顶点处的三条棱长分别为x,y,z, 体积为V,表面积为S，则S=2(xy+yz+xz),于是得
例2
求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.
从而可知，表面积为定值S的长方体中，以正方体的体积最大.
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例3: 如图，把一块边长是a 的正方形铁片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时？才能使盒子的容积最大？
x
a
解: 设小正方形边长为x, 盒子的容积为V,则
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课堂练习：
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作业: P10 11-15
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