正弦定理教学设计(同名5371).doc

正弦定理教学设计(同名5371)
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《正弦定理》教学设计
设计教师：廖仪君
思南县第六中学
一、 教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初，b=11cm，B=30°
（2）c=54cm，b=39cm，C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
（3）综合题例练习与讲解。
1．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝2，sincos＝，sin Bsin C＝cos2，求A、B及b、c.
解：由sincos＝，得sinC＝，
又C∈(0，π)，所以C＝或C＝.
由sin Bsin C＝cos2，得
sin Bsin C＝[1－cos(B＋C)]，
即2sin Bsin C＝1－cos(B＋C)，
即2sin Bsin C＋cos(B＋C)＝1，变形得
cos Bcos C＋sin Bsin C＝1，
即cos(B－C)＝1，所以B＝C＝，B＝C＝(舍去)，
A＝π－(B＋C)＝.
由正弦定理＝＝，得
b＝c＝a＝2×＝2.
故A＝，B＝，b＝c＝2.
△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A＝，sin B＝.(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝－1，求a，b，c的值．
解：(1)∵A、B为锐角，sin B＝，
∴cos B＝＝.
又cos 2A＝1－2sin2A＝，∴sinA＝，cos A＝，
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∴cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B＝×－×＝.
又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝.
(2)由(1)知，C＝，∴sin C＝.
由正弦定理：＝＝得：
a＝b＝c，即a＝b，c＝b.
∵a－b＝－1，∴b－b＝－1，∴b＝1.
∴a＝，c＝.
4、形成命题域、命题系完成课本探究（课本P3）
开始我们运用分类讨论平面几何三角形的情况证明了正弦定理。那么正弦定理的证明还有没有其他的证法？学生可以自主思考，也可以合作探究。
学生思考出来就更好，如果没有思考出来，提示两种方法
（1）几何法，作三角形的外接圆；（2）向量法。
先让学生思考。结束后，重点和学生一起讨论几何法，作外接圆的证法。一方面是让学生体会到证明方法的多样，进行发散性思维，但更主要的是为了得出。即得正弦定理中这一比值等于外接圆半径的2倍的结论，让学生能更深刻地理解到这一定理的，也方便以后的解题。而提到的向量法，则让学生课后自己思考，可以查阅资料证明。
（1）.外接圆证明正弦定理。
在△ABC中,已知BC=a,AC=b,AB=c,作△ABC的外接圆,O为圆心,连结BO并延长交圆于B′,设BB′=
∠BAB′=90°，∠C =∠B′，∴sinC=sinB′=.∴.
同理,可得.∴.
这就是说,对于任意的三角形,我们得到等式
（2）向量法证明正弦定理。
(1)△ABC为锐角三角形,过点A作单位向量j垂直于,则j与的夹角为90°-A,j与的夹角为90°-C.由向量的加法原则可得,
为了与图中有关角的三角函数建立联系,我们在上面向量等式的两边同取与向量
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j的数量积运算,得到
由分配律可得. B
C
∴|j|Cos90°+|j|Cos(90°-C)=|j|Cos(90°-A). j
∴asinC=csinA.∴. A
另外,过点C作与垂直的单位向量j,则j与的夹角为90°+C,j与的夹角为90°+B,可得.
(此处应强调学生注意两向量夹角是以同起点为前提,防止误解为j与的夹角为90°-C,j与的夹角为90°-B)∴.
C
A
(2)△ABC为钝角三角形,不妨设A＞90°,过点A作与垂直的单位向量j,则j与的夹角为A-90°,j与的夹角为90°-C.
由,得j·+j·=j·, j
A
B
即a·Cos(90°-C)=c·Cos(A-90°),∴asinC=csinA.∴
另外,过点C作与垂直的单位向量j,则j与的夹角为90°+C,j与夹角为90°+,可得.∴
六、课堂小结与反思
这节课我们学到了什么？（正弦