解排列组合应用题21种策略.doc

解排列组合应用题的21种策略.
解排列组合应用题的21种策略.
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解排列组合应用题的21种策略.
解排列组合应用题的

21 种策略
排列组合问题是高考的必考 7 人中选 1 人承担丙项任务，不同的选法共有
C102C81C71
2520 种，选 C .
（2） 12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口
4 人，则不同的分配方案
有
A、 C124C84C44 种 B
、 3C124C84C44 种 C
、 C124C84 A33 种 D
、 C124C84C44
种
A33
答案： A.
全员分配问题分组法 :
例 6. （ 1） 4 名优秀学生全部保送到 3 所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？
解析：把四名学生分成
3 组有 C42 种方法，再把三组学生分配到三所学校有
A33 种，故共有
C42 A33
36
种方法 .
说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配
.
（2） 5 本不同的书，全部分给
4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为
A、 480 种
B 、240 种
C 、120 种
D 、96种
答案： B.
名额分配问题隔板法 :
例 个三好学生名额分到 7 个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？
解析： 10 个名额分到 7 个班级，就是把
10 个名额看成 10 个相同的小球分成
7 堆，每堆至少
一个，可以在 10 个小球的
9 个空位中插入
6 块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共
有不同的分配方案为 C96
84
种 .
8. 限制条件的分配问题分类法
:
例 8. 某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：
①若甲乙都不参加，则有派遣方案 A84 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有 3 种方法，然
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后安排其余学生有 A83 方法，所以共有 3A83 ；③若乙参加而甲不参加同理也有
3A83 种；④若甲
乙都参加，则先安排甲乙， 有 7 种方法，然后再安排其余 8 人到另外两个城市有
A82 种，共有 7A82
方法 . 所以共有不同的派遣方法总数为 A84 3A83 3A83 7A82 4088种 .
多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计 .
例 9. （ 1）由数字 0， 1， 2， 3，4， 5 组成没有重复数字