北师大版初二数学上册一次函数知识点总结和基础例题.docx

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一次函数
一．知识回首
（一）函数
1、变量：在一个变化过程中能够取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且关于x的每一个确定的值，y都有唯一比率函数是一次函数的特例，一次函数包括正比率函数．
2、正比率函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比率函数，其中k叫做比率系数.
注：正比率函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上涨，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直
线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限
(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5)倾斜度：|k|越大，越靠近y轴；|k|越小，越靠近x轴
3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)那，=0时，y=kx＋b即y=kx，
所以说正比率函数是一种特殊的一次函数.
可编写
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注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取随意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-
b
k
，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,
它能够看作由直线y=kx平移|b|个单位长度获得.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)
（2）必过点：（0，b）和（-
b
k
，0）
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
k
b
0
0
直线经过第一、二、三象限
k
b
0
0
直线经过第一、三、四象限
k
b
0
0
直线经过第一、二、四象限
k
b
0
0
直线经过第二、三、四象限
（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越靠近于y轴；|k|越小，图象越靠近于x轴.
（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
一次
ykxbk0
函数
k0k0
k，b
b0b0b0b0b0
符号
b0
yyyyyy
图象
Ox
OOx
x
OOx
x
O
x
性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小
4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，
所以画一次函数的图象时，只需先描出两点，：是先选用它与两坐
可编写
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标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
b>0b<0b=0
经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限
k>0
图象从左到右上涨，y随x的增大而增大
经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限
k<0
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
5、正比率函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它能够看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得
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到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
6、正比率函数和一次函数及性质
正比率函数一次函数
概念一般地，形如y=kx(k是常数，一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那
k≠0)的函数叫做正比率函数，=0时，是y=kx，
中k叫做比率系数所以说正比率函数是一种特殊的一次函数.
自变量X为全体实数
范围
图象一条直线
必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-
b
k
，0）
走向k>0时，直线经过一、三象限；k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k<0时，直线经过二、四象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
增减性k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上涨）
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度|k|越大，越靠近y轴；|k|越小，越靠近x轴