定积分知识点.doc

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定积分知识点
：一般地，设函数在区间上连续，用分点
将区间等分成个小区间，每个小区间长度为〔〕，在每个小区间上任取一点，作与式：
如果无限接近于〔亦即〕时，上述与式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间第 1 页
定积分知识点
：一般地，设函数在区间上连续，用分点
将区间等分成个小区间，每个小区间长度为〔〕，在每个小区间上任取一点，作与式：
如果无限接近于〔亦即〕时，上述与式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，
其中积分号，－积分上限，－积分下限，－被积函数，－积分变量，－积分区间，－被积式。说明：〔1〕定积分是一个常数，即无限趋近的常数〔时〕记为,而不是．〔2〕用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求与：；④取极限：;〔3〕曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功
2．定积分的几何意义
从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线与曲线所围成的曲边梯形(如图中的阴影局部)的面积，这就是定积分
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的几何意义。
说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各局部面积的代数与，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号。
分析：一般的，设被积函数，假设在上可取负值。
考察与式
不妨设
于是与式即为
阴影的面积—阴影的面积〔即轴上方面积减轴下方的面积〕
定积分的性质
性质1；
性质2〔定积分的线性性质〕；
性质3〔定积分的线性性质〕；
性质4〔定积分对积分区间的可加性〕
(1) ； (2) ；
说明：①推广：
②推广:
〔牛顿—莱布尼兹公式〕：
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〔熟记〔〕，，，，，〕
稳固训练题
一．选择题：
1． =〔 〕 A．5 B. 4 C. 3 D. 2
2． =〔 〕 A． B. C. D.
3． 假设，且a＞1，那么a的值为〔 〕A．6
4． 自由落体运动的速率v=gt，那么落体运动从t=0到t=t0所走的路程为〔 〕
第6题图
A． B． C． D．
=1所围成的图形的面积等于〔 〕
A．1 B． C． D．
，阴影局部的面积是〔 )
A． B． C． D．
7.=〔 〕A． B． C． D．
8． =〔 〕A． B．2e C． D．
9．曲线与坐标轴围成的面积〔 〕
A．4 B．2 C． D．3
=